曲線
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
曲線者，歐氏幾何之非直線也。迨非歐幾何生，曲直難分，時人遂新其義，並謂直線乃曲線之一也。
定義
[纂]曲線者，區間連續映射之拓撲空間也（γ : I → X）。若區間為單位區間（[0,1]）者，曰道路。[一]
無相交已者，曰簡單曲線。
首尾相接者，曰閉曲線。道路而閉曲線者，曰圈。簡單之閉曲線，曰約當曲線。
含于歐几里得空間者，曰空間曲線。含于二維空間者，曰平面曲線。
有約當曲線定理云：平面約當曲線，分平面為有限之內及無限之外。
有首尾之曲線（即區間為閉者），且可充滿一正方形者，曰空間填充曲線，或皮亞諾曲線。然一維之線何以充填二維之面，維數之定義遂新。
見
[纂]注
[纂]- ↑ 「道路」一詞，多用于點集拓撲，幾何學者少言之。