拋物線

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拋物線者,一名畢弗平方函數之易也[一],亦圓錐曲線耳。投射矢石,咸從之而行,因以為名。

對稱軸,軸上有焦點。平行於軸,反射於線,必至焦點。故電子望遠鏡咸為拋物線,所以聚光源也,探照燈則反之,所以得光束也。

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

定義[]

平面上落一焦點,又有一線,點P不落於線,而求至項點距同於至線之距者,其形也拋物線也。

方程[]

定義式[]

據其義,集為圖形之點,至準、焦同長也。 定焦、準。以畢氏定理知至焦之長曰,至準之距曰,其同長者,即:

對稱軸平行於座標軸[]

為頂。

左右開向[]

  • ,焦距即者,右口也;者,左口也。

上下開向[]

  • ,焦距即者,上口也;者,下口也。


二次函數[]

a者,不零也。

  • 以上下為口者,
  • 以左右為口者,

推導[]

設其項點(0,0),準線,集點,則可得

平方之,得

亦有

二次函數

導數

導數

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