拋物線者，一名畢弗，平方函數之易也[一]，亦圓錐曲線耳。投射矢石，咸從之而行，因以為名。
有對稱軸，軸上有焦點。光平行於軸，反射於線，必至焦點。故電子望遠鏡咸為拋物線，所以聚光源也，探照燈則反之，所以得光束也。
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
平面上落一焦點
，又有一線
，點P不落於線，而求至項點距同於至線之距者，其形也拋物線也。
據其義，集為圖形之點，至準、焦同長也。
定焦
、準。以畢氏定理知至焦之長曰
，至準之距曰
，其同長者，即：
以
為頂。
，焦距即
。
者，右口也；
者，左口也。
，焦距即。者，上口也；者，下口也。
a者，非零也。
- 以上下為口者，
或
。
- 以左右為口者，
或
。
設其項點(0,0)，準線
，集點
，則可得
![{\displaystyle \mathrm {P} =[M|MF=d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6789e2de35c95298c4d05d172f4e4934d1e7545)
即
平方之，得
得
亦有
二次函數
導數
![{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}={\frac {a(x+\Delta x-b)^{2}+c-[a(x-b)^{2}+c]}{\Delta x}}=a[2x+(\Delta x)^{1}-2b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207420b11f579e4a945cd6210f0f2cb7ec854e4b)
導數
![{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}={\frac {a(x+\Delta x)^{2}+b(x+\Delta x)+c-[ax^{2}+bx+c]}{\Delta x}}=2ax+a\Delta x+b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7847c2a8ea95379fef8bd9c8314b782c6d92463d)
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