拋物線者,一名畢弗,平方函數之易也[一],亦圓錐曲線耳。投射矢石,咸從之而行,因以為名。
有對稱軸,軸上有焦點。光平行於軸,反射於線,必至焦點。故電子望遠鏡咸為拋物線,所以聚光源也,探照燈則反之,所以得光束也。
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
平面上落一焦點
,又有一線
,點P不落於線,而求至項點距同於至線之距者,其形也拋物線也。
據其義,集為圖形之點
,至準、焦同長也。
定焦
、準
。以畢氏定理知至焦之長曰
,至準之距曰
,其同長者,即:
![{\displaystyle {\sqrt {(x-x_{F})^{2}+(y-y_{F})^{2}}}={\frac {|ax+by+c=0|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3f24e8ae7e1323236dad7d401c66b693036738c)
以
為頂。
,焦距即
。
者,右口也;
者,左口也。
,焦距即
。
者,上口也;
者,下口也。
a者,非零也。
- 以上下為口者,
或
。
- 以左右為口者,
或
。
設其項點(0,0),準線
,集點
,則可得
即
平方之,得
得
亦有
二次函數
![{\displaystyle y=a(x-b)^{2}+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634d9158e8795a718dca8abbae97b74d43cb04cc)
導數
![{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8a55c26ab89b7ed1b9b7dba43e446364e96022)
導數
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