橢圓

橢圓者，長圓也，圓錐曲線之一。繞心一周，與兩焦點之距，其和咸同。

周上二點相接，且貫心者，曰徑。最長徑曰長軸，最短徑曰短軸，兩軸互垂。有焦點一雙，各在一軸之上。心者據焦點之中，亦據凡徑之中。心焦之距所謂焦距也。

長軸兩端二極也，短軸兩端二共極也。

繞心一周，與兩焦點之距，其和實長軸之距也。證：置一點於橢圓之極，緣橢圓之左右對稱，其於一焦之距為半長軸與焦距之距和，於另一焦之距乃半長軸與焦距之距差，二者相加得長軸之距。

半短軸距與焦距之平方和乃半長軸距之平方。證：置一點於橢圓之共極，建二直角三角，其勾為半短軸也，其股為距也，以角邊角定理（見全等）得其全等三角也，故其弦之距同也。緣點與兩焦點之距，其和實長軸之距也，弦之距乃半長軸，復據勾股定理得之。

下以 $a$ 為長軸， $b$ 為短軸， $c$ 為焦距。

復有一參數者，號曰偏心率（ $e$ 或 $\epsilon$ ），乃焦距長軸之比（ ${\frac {c}{a}}$ ），同短長軸平方之比與一之差，而復開方（ ${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$ ）。

求其方，半長軸乘半短軸，再乘圓周率。

性

光始於一焦點，反射于周，必至同軸之焦點也。

夫天體之行也，軌橢圓耳。初以為圓，迨大賢開普勒出，方正之。

橢圓標準方程

焦點位於橫軸（x軸）之橢圓： ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ，其中： $a$ 者，橢圓之長半軸也； $b$ 者，橢圓之短半軸也。

焦點位於緃軸（y軸）之橢圓： ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$ ，其中： $a$ 者，橢圓之長半軸也； $b$ 者，橢圓之短半軸也。

心位於點 $(x_{0},y_{0})$ ，且長軸水平於橫軸，短軸水平於縱軸者： ${\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}=1$ ，其中： $a$ 者，橢圓之長半軸也； $b$ 者，橢圓之短半軸也。或僅以半長軸兼偏心率以示： $y=y_{0}\pm {\sqrt {(a^{2}-(x-x_{0})^{2})(1-e^{2})}}$

橢圓參數方程

焦點位於橫軸（x軸）之橢圓： ${\begin{cases}x=a\cos \theta \\y=b\sin \theta \end{cases}}$ ，其中：a者，橢圓之長半軸也；b者，橢圓之短半軸也。

焦點位於緃軸（y軸）之橢圓： ${\begin{cases}x=b\cos \theta \\y=a\sin \theta \end{cases}}$ ，其中：a者，橢圓之長半軸也；b者，橢圓之短半軸也。

幾何術語

點｜頂點｜相切｜線｜直線｜曲線｜測地線｜切線｜圓錐曲線｜拋物線｜雙曲線｜螺線｜螺旋｜面｜平面｜曲面｜切面｜三角形｜四邊形｜多邊形｜圓｜弦｜橢圓｜體｜長方體｜立方體｜棱錐｜正多面體｜錐體｜柱體｜球｜橢球｜角｜邊｜高｜長｜距｜周界｜面積｜體積｜圓周率｜黃金分割｜相似｜全等｜平行｜垂直｜平行公理｜勾股定理｜歐氏幾何｜尺規作圖｜非歐幾何｜球面幾何｜雙曲幾何｜流形｜坐標幾何｜射影幾何｜仿射幾何