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橢圓

文出維基大典
橢圓之本:繞心一周,與兩焦點之距,其和咸同
各橢圓之參數: :半長軸 :半短軸 :焦距 :半正焦弦

橢圓者,長也,圓錐曲線之一。繞心一周,與兩焦點之距,其和咸同。

周上二點相接,且貫心者,曰徑。最長徑曰長軸,最短徑曰短軸,兩軸互垂。有焦點一雙,各在一軸之上。心者據焦點之中,亦據凡徑之中。心焦之距所謂焦距也。

長軸兩端二極也,短軸兩端二共極也。

繞心一周,與兩焦點之距,其和實長軸之距也。證:置一點於橢圓之極,緣橢圓之左右對稱,其於一焦之距為半長軸與焦距之距和,於另一焦之距乃半長軸與焦距之距差,二者相加得長軸之距。

半短軸距與焦距之平方和乃半長軸距之平方。證:置一點於橢圓之共極,建二直角三角,其勾為半短軸也,其股為距也,以角邊角定理(見全等)得其全等三角也,故其弦之距同也。緣點與兩焦點之距,其和實長軸之距也,弦之距乃半長軸,復據勾股定理得之。

下以為長軸,為短軸,為焦距。

復有一參數者,號曰偏心率),乃焦距長軸之比(),同短長軸平方之比與一之差,而復開方()。

求其方,半長軸乘半短軸,再乘圓周率

[]

始於一焦點,反射于周,必至同軸之焦點也。

夫天體之行也,軌橢圓耳。初以為圓,迨大賢開普勒出,方正之。

橢圓標準方程[]

焦點位於橫軸(x軸)之橢圓:,其中:者,橢圓之長半軸也;者,橢圓之短半軸也。

焦點位於緃軸(y軸)之橢圓:,其中:者,橢圓之長半軸也;者,橢圓之短半軸也。

心位於點,且長軸水平於橫軸,短軸水平於縱軸者:,其中:者,橢圓之長半軸也;者,橢圓之短半軸也。或僅以半長軸兼偏心率以示:

橢圓參數方程[]

焦點位於橫軸(x軸)之橢圓:,其中:a者,橢圓之長半軸也;b者,橢圓之短半軸也。

焦點位於緃軸(y軸)之橢圓:,其中:a者,橢圓之長半軸也;b者,橢圓之短半軸也。