圓周率

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圓周率者,周之比也,亦圓面積半徑平方之比,平角弧度正弦之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。

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上古以之為三,曰:「周三徑一」。劉徽作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」其後,祖沖之作《綴術》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七,後千年精度無逾之者。祖氏謂三又七分之一為約率,百一十三分之三五五為密率,今曰祖率

泰西亦屢有疇人算之,古埃及人得三點一六。古希臘亞基米德得三又七分之一。迨微積分出,無窮數列生,疇人以此作算,一四二四年,得小數後十六位;一七六一年朗伯證其為無理數一七八九年,得一百四十位;一八七三年謝克斯窮十五年之力,得七百五十三位;一八八二年林德曼證其為超越數

電腦生,一九四九年溤諾曼以七十小時得二千零三十七位;一九八五年,疇人以拉馬努金算式得千萬位;一九八九年,十億位;二零零二年,萬億位,二零一一年,六十萬億位。