亞基米德

費蒂所繪學者像，或題為亞基米德

亞基米德（希臘語：Ἀρχιμήδης；拉丁語：Archimedes），清季譯籍作亞奇默德，今或作阿基米德，西西里（Sicilia）敘拉古（Syracusae）人，約生於西元前二八七年，卒於前二一二年，為希臘裔數學家、物理學家、工程師、發明家、天文學家。所治之學，兼賅形數、權衡、水學、天文；所立之說，皆闢新途，不襲舊轍。

尤知名於數學。以無窮小探其端，以窮舉之法定其證；圓之面積，球之表積、體積，拋物線所割之形，螺線所圍之域，悉推而得其數。又算圓周率之值，而定其上下之限；立記數之法，而名至大之數。蓋以數學用諸物理學者，其為先也：靜水之學，悉其所創；權衡之理，證以幾何。見諸實用，則有螺旋汲水之器，複輪曳舟之機。

布匿再戰之際，羅馬伐敘拉古。亞氏創新式器械，以衛其城：巨石疊發，碎其攻具；鐵爪高懸，覆其樓船。城以前二一二年破，羅馬主將嘗令毋加害亞氏，仍為麾下兵所殺，年七十五。後世，西塞羅嘗訪亞氏之墓，謂其碑刻有球與圓柱之圖。蓋柱球徑一，球之體積、表積，悉柱三分之二；亞氏發見雖眾，獨以此屬其親友，刻諸墓碑。

蓋亞氏之發明，古已知名；惟其論算之書，則罕行於世。亞氏在日，每有新得，輒以書寄其友科農、埃拉托斯特尼諸人。逮西元六世紀，其書通行者，不過三篇；米利都伊西多爾（Isidore of Miletus）校其本，其徒歐托基奧斯（Eutocius of Ascalon）為之注，終見諸世。及文藝復興，亞氏殘存之作，譯刊於威尼斯，印行於巴塞爾（Basel），猶啟迪其時格致諸學。一九〇六年，載有亞氏學說之羊皮書重見於世，稱亞基米德再生羊皮書；其數學推論之理據，由是詳知。

生平

一八二四年倫敦《機械雜誌》所刊版畫，繪亞氏以槓桿舉地

亞氏之行事，古有赫拉克萊德斯（Heracleides）為之立傳，今已亡佚；其事散見群籍，後人掇拾而得之。父曰菲迪亞斯（Pheidias），天文家也。與敘拉古王希倫二世（Hiero II）及其子格隆（Gelon）相善，或云有親。嘗客埃及，久居亞歷山大港（Alexandria）。與科農（Conon of Samos）論學，每有所得，先以相告；與埃拉托斯特尼（Eratosthenes）通書，世傳《群牛之題》，即寄之者也。既歸故里，一意治學；雖以機巧名世，視之若遊戲之餘。其耽思也，忘食而廢沐；浴時猶畫形於灰燼，傅油猶引線於肌膚。

希倫嘗問其術。亞氏上書，謂以定力可移定重；又自恃其證，言若別有一地可立，則此地亦可移也。王異之，請試其事。乃擇王家三桅之商舶，眾力舁之登岸，滿載人貨；亞氏遠坐，徐引複輪之索，舟行平穩，若浮水上。後帕普斯（Pappus）述其語，譯其意曰：予我立足之地，吾可動此坤輿。王由是信其術之神，使造攻守之具，以備不虞。

維特魯威（Vitruvius）又載：希倫以金付工，鑄冠獻神；冠成而重如其金。或告工人竊金摻銀，王不能察，以委亞氏。亞氏入浴，身沒盆中，水隨溢出，遂悟其理；躍出浴盆，裸行歸家，連呼得之（希臘語εὕρηκα）。乃鑄金銀二塊，其重皆與冠等；滿盛盆水，次第沈之。銀塊溢水多，金塊溢水少；冠之所溢，多於金塊。由是知冠中摻銀，工人之奸乃白。

德若爾日一八一五年所繪亞基米德之死

布匿再戰之際，敘拉古附迦太基，羅馬將馬塞盧斯（Marcus Claudius Marcellus）水陸並進，以攻其城。李維（Titus Livius）謂亞氏觀天察星，獨步當世；而製器造械，尤為神奇。其守城也，遠者投以巨石，近者射以蠍弩；木梁突出，墜重物以沈舟；鐵爪下垂，攫舟艏而懸艦。又鑿城為竅，廣約一肘，伏弩其內，自暗擊明。馬塞盧斯戲謂其匠，譯其意曰：此幾何之百手巨人，以我舟為杯而汲海，吾儕毋與之鬥矣。羅馬之兵，見城上垂一繩、出一木，輒呼亞氏又發其機，返走不顧；馬塞盧斯乃罷攻城，但圍以困之。

前二一二年，城破。其死狀，古人所記不一。李維謂亂兵四掠之際，亞氏方凝神於沙上之圖，兵不識其為誰，遂殺之。普魯塔克並存三說：曰兵召之見主將，亞氏欲竟其證而後行，兵怒而殺之；曰兵拔刃臨之，亞氏請少待以畢其題，兵不聽而殺之；曰亞氏攜日晷、儀球諸器往見主將，兵疑中有黃金而殺之。瓦勒里烏斯·馬克西穆斯（Valerius Maximus）則謂城破之後，馬塞盧斯嘉其智，令毋傷之；亞氏方畫地，兵問其名，不答，但以手護圖，譯其意曰：請勿亂吾圖；兵遂斬之，血污其所畫。馬塞盧斯聞之，深以為痛；避殺者如避不祥，求其親族而禮之，又為之營葬。

後世，西塞羅為財務官於西西里，訪亞氏之墓。敘拉古人不識其處，至謂無之。西塞羅嘗聞墓上刻詩，言塚頂置球與圓柱；乃於阿格里真托門（Portae Agragantinae）外，群塚之間，遍察之，得小柱出於荊榛之上，刻球與圓柱之形。命人持鐮芟除，拂拭碑趺，詩句尚存其半，後半已剝蝕矣。西塞羅因歎：希臘名城，昔稱多士；賢哲之墓，竟待阿爾皮努姆（Arpinum）之人而後知。

學術

球切於圓柱之內，亞氏屬刻於墓

亞氏之學，重理而輕器。普魯塔克謂其以工匠之事、切於日用之術為鄙，所致力者，惟精微美妙、不關需求之學。故其機巧雖名動當世，而卡爾普斯（Carpus of Antioch）謂其所著機械之書，惟《造球》一篇而已。其書多以書札冠首，寄多西修斯（Dositheus）、埃拉托斯特尼諸人；述其所得，則直陳前人之啟迪；言其所誤，亦不諱一己之失。

其論形也，《論球與圓柱》證球面四倍其大圓；圓柱之徑、高與球等者，其體積、表積，皆一倍半於球。又證拋物線所割之形，為同底同高三角之三分之四。《圓之度量》以內接外切之多邊形夾圓，推周徑之比，小於三又七分之一，大於三又七十一分之十。《論螺線》究等速螺線之性，並求其所圍之面。其證多用窮舉之法，逐層割補，使無餘蘊；其所為者，實即後世積分之術。

以內接外切之多邊形夾圓，以求圓率

其論數也，《數沙》一篇，上書格隆王。或謂沙數無窮，亞氏非之，乃立記數之法；其所能名者，一之後綴零八京位（八京者，八乘十之十六次方）。

其論物也，《平面之衡》證二物相衡，距支點之遠近，與其重成反比，無論可公度與否，是為槓桿之定律。《論浮體》證物重於水者，沈之則及底；稱之水中，則輕於本重，所減者適如所排之水。靜水之學，前無所承，亞氏一手創之；權衡之證，前無作者，亞氏首以幾何明之。狄奧多羅斯（Diodorus Siculus）又謂螺旋汲水之器，亞氏客埃及時所創也。

螺旋汲水器轉動之狀

《方法》一篇，寄埃拉托斯特尼，自述其發見之由：先以權衡之理，衡形體之無窮小片，以探其數；既得之，復以窮舉之法，嚴證於幾何。亞氏自言，譯其意曰：某理之明，始由機械之法，其後乃以幾何證之；蓋機械之法，足以窺見其理，而不足以為證也。

其論天也，李維稱其觀天察星，獨步當世。西塞羅載：馬塞盧斯破敘拉古，他物無所取，獨攜亞氏所製天球以歸；其球一轉，而日、月、五星遲速各異之行，悉具其中，日月交食，亦可見焉。普魯塔克亦謂亞氏有儀器，可使人目測日之大小。

遺澤

再生羊皮書之一葉，所載者《論浮體》

亞氏既歿，後之算家，猶承其緒。阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga）求圓率，密於亞氏；又因《數沙》之意，別著大數乘法之書。然至西元六世紀，其書通行者，惟《論球與圓柱》、《圓之度量》、《平面之衡》三篇；歐托基奧斯為之作注，而《拋物線求積》、《論螺線》，但聞其名，未見其書。其時通行之本，出米利都伊西多爾所校，伊西多爾者，歐托基奧斯之師也。

亞氏遺書，有抄於十世紀君士坦丁堡者。其後字跡見刮，改書禱文；禱書之成，題記繫於一二二九年，其地蓋在耶路撒冷。一八九九年，帕帕多普洛斯－克拉梅烏斯（Papadopoulos-Kerameus）著其目，錄其底文數行；海貝格（Johan Ludvig Heiberg）見之，知為亞氏之書，一九〇六年親往君士坦丁堡，攝影而辨讀之。書中所存，有《方法》，有論拼板之戲者曰《斯托馬基翁》（Stomachion），二篇皆他本所無；有《論浮體》希臘原文，他處已佚。其後書復散佚。一九九八年，拍賣於紐約，得之者存於巴爾的摩（Baltimore）之沃爾特斯美術館（Walters Art Museum），以資修護、攝像、研治。

及文藝復興，一五四三年，塔爾塔利亞（Niccolò Tartaglia）刊其拉丁譯本於威尼斯；翌年，希臘原文與拉丁譯文合刊於巴塞爾，是為初刻。一五八六年，伽利略著《小天平》（La Bilancetta），稱亞氏為神人，謂他人之智，遠不能及。夏斯萊（Michel Chasles）謂亞氏求積之術，實啟無窮之算；其後開普勒、卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）、費馬（Pierre de Fermat）、萊布尼茨、牛頓相繼推衍，微積分乃成。

東漸

咸豐九年，英人偉烈亞力（Alexander Wylie）口譯，李善蘭筆述，合譯美人羅密士（Elias Loomis）之書，名曰《代微積拾級》。偉烈亞力序之，述泰西幾何之源流，曰：「粤在古昔，希臘最究心此學，爾時以圜錐諸曲線之理爲最精深。亞奇默德而後，其學日進。」序中臚列已推定之曲線，亦有「亞奇默德螺線」之目。是亞氏之名，清季已見於譯籍；序以亞氏為界，謂希臘幾何自是日進焉。

疑義

其一，生卒之年與家世。古籍未著亞氏生年。策策斯（Ioannes Tzetzes）謂其卒年七十五，而敘拉古城破於前二一二年，後人由是逆推，定為前二八七年頃。《不列顛百科全書》著其生於前二八七年頃，卒年則並存前二一二、前二一一兩說。其父菲迪亞斯之名，出《數沙》一語；然傳本作阿庫帕特羅斯（Ἀκούπατρος），布拉斯（Blass）校改為「吾父菲迪亞斯」，乃得其說，別有古注可相參證。

其二，死時之狀。李維、普魯塔克、瓦勒里烏斯三家所記互異，已見上文。馬塞盧斯令毋殺亞氏，惟瓦勒里烏斯言之，且繫於城破之後；李維但言馬塞盧斯聞而痛之。至於亞氏叱兵退避、勿踐其圖之語，及佐納拉斯（Ioannes Zonaras）所增之辭，希思（T. L. Heath）以為後人附會，愈傳愈奇。

其三，金冠之事。其事出維特魯威。羅雷斯（Chris Rorres）議其法：一曰所需之巧，遠遜亞氏遺書；二曰不用浮體之理，亦不用槓桿之律；三曰冠之與金，所溢之水，相差甚微，以當時之器，難以量度。伽利略亦疑之，以為粗疏，不類亞氏之精，乃別創水中天平之法，兼用浮體、槓桿二理以測合金。

其四，移地之語。普魯塔克所載，謂若別有一地可立，則此地可移；帕普斯所記，則謂予我立足之地，吾可動此坤輿。辭旨相近，而文字不同，未知孰為亞氏之本言。

據

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