曲線

文出維基大典
往:
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

曲線者,歐氏幾何之非直線也。迨非歐幾何生,曲直難分,畤人遂新其義,並謂直線乃曲線之一也。

定義[]

曲線者,區間連續映射拓撲空間也(γ : I → X)。若區間為單位區間([0,1])者,曰道路[一]

無相交已者,曰簡單曲線

首尾相接者,曰閉曲線。道路而閉曲線者,曰。簡單之閉曲線,曰約當曲線

含于歐几里得空間者,曰空間曲線。含于二維空間者,曰平面曲線

約當曲線定理云:平面約當曲線,分平面為有限之內及無限之外。

有首尾之曲線(即區間為者),且可充滿一正方形者,曰空間填充曲線,或皮亞諾曲線。然一維之線何以充填二維之面,維數之定義遂新。

[]

[]

  1. 「道路」一詞,多用于點集拓撲,幾何學者少言之。