拓撲學

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拓撲學[一],亦曰位相學[二]幾何學引伸也,論物之形,毋視度量,故亦曰「橡膠幾何」。

拓撲學之心,拓撲空間也。拓撲空間之研究,曰「點集拓撲」;加諸般條件,因以代數方法論之,曰「代數拓撲」;至若加諸般條件,因以分析方法論之,曰「微分拓撲」。

三角及方圓,咸二分平面,無限、有限各一,故以拓撲學觀之,此三物同形也。符號若「日」、「8」、「呂」者,三分平面,無限一而有限二,故亦同形也。由此可見,橡膠幾何之由也。[三]

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一七三六年,歐拉七條橋問題,橋之長度位置,槪不理會,譽拓撲學之始。然拓撲學一詞,始於一八四七年,意無視量度之幾何。一八九八年,龐加萊同構,為「代數拓撲」之始。

一九零六年,莫里斯·弗雷歇一統函數空間之研究,創度量空間。一九一四年,豪斯多夫引入「拓撲」一詞,所修之拓撲空間,今曰豪斯多夫空間

當世「拓撲空間」之定義,乃庫拉托夫斯基於一九二二年所定。

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  1. 拓撲學,Topology之音譯也,亦稱analysis situs,源於希臘文。
  2. 或源自日語
  3. 此二例或有酙斟處,然大致如此。