拓撲空間

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

拓撲空間，開集之所也，又譯佈局、位相。開集者，無邊者也，疇人以為位相之本。拓撲空間之究，曰拓撲學。

定義

拓撲空間者，集（$A$）也，且有冪集之子集，曰拓撲（$\tau$），其物曰開集。凡拓撲者，必以下是從：

• 空間與空集，皆開集（「$A,\emptyset \in \tau$」）。
• 取拓撲之子集，其物之並，亦開集也（「$B\subseteq \tau \rightarrow \cup _{b\in B}b\in \tau$」）。
• 兩開集之交，亦開集也（「$x,y\in \tau \rightarrow x\cap y\in \tau$」）。

開集之補集，曰閉集。且有：

• 空間與空集，皆閉集。
• 取拓撲之子集，其物之交，亦閉集也。
• 兩閉集之並，亦閉集也。

例

• 集與空，成一拓撲。（「$\tau =\{A,\emptyset \}$」）
• 冪集，成一拓撲，曰離散拓撲。（「$\tau =P(A)$」）
• 度量空間，其開球之並，聚以成集，為空間之拓撲。
• 取一實數，凡小於此者成一集，曰實數之開集。所得拓撲，為實數之序拓撲。（「$\tau =\{(-\infty ,a)|a\in \mathbb {R} \}\cup \{\phi ,\mathbb {R} \}$」）
• 平面上一切圖形，合子拓撲，亦拓撲空間也。

註

拓撲術語

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