勾股定理

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
勾股冪合以成弦冪

勾股定理,西方曰畢氏定理,直角三角形之理也。餘弦定理之特例,亦為托勒密定理之特例。

平面幾何[]

勾股定理云:「勾股各自乘,並之,弦之方也。」

中華曰商高肇之,故又曰商高定理,始述於周髀算經東漢趙爽勾股方圓圖證;泰西曰畢氏定理古埃及人或巴比倫人所肇,古希臘畢達哥拉斯始證。

有證逾百,皆以歐氏幾何,蓋其等價平行公理也。

非歐幾何[]

觀球面,勾股定理云:「勾股各除以半徑,取餘弦,乘之,股除以半徑之餘弦也。」(\cos \frac{a}{R} \cos \frac{b}{R} = \cos \frac{c}{R}

曲率為負一之雙曲平面,勾股定理云:「勾股各取雙曲餘弦,乘之,股之雙曲餘弦也。」(\cosh a \cosh b = \cosh c

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