勾股定理

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

勾股冪合以成弦冪

勾股定理，西方曰畢氏定理，直角三角形之理也。餘弦定理之特例，亦為托勒密定理之特例。

平面幾何

勾股定理云：「勾股各自乘，並之，弦之方也。」

中華曰商高肇之，故又曰商高定理，始述於周髀算經，東漢末趙爽以勾股方圓圖證；泰西曰畢氏定理，古埃及人或巴比倫人所肇，古希臘畢達哥拉斯始證。

有證逾百，皆以歐氏幾何，蓋其等價平行公理也。

非歐幾何

觀球面，勾股定理云：「勾股各除以半徑，取餘弦，乘之，股除以半徑之餘弦也。」（$\cos \frac{a}{R} \cos \frac{b}{R} = \cos \frac{c}{R}$）

觀曲率為負一之雙曲平面，勾股定理云：「勾股各取雙曲餘弦，乘之，股之雙曲餘弦也。」（$\cosh a \cosh b = \cosh c$）

見

• 餘弦定理
• 托勒密定理

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幾何術語

點｜ 頂點｜ 相切｜ 線｜ 直線｜ 曲線｜ 測地線｜ 切線｜ 圓錐曲線 │ 拋物線｜ 雙曲線｜ 螺線｜ 螺旋 ｜ 面｜ 平面｜ 曲面｜ 切面｜ 三角形｜ 四邊形｜ 多邊形｜ 圓｜ 弦｜ 橢圓｜ 體｜ 長方體｜ 立方體｜ 棱錐｜ 正多面體｜ 錐體｜ 柱體｜ 球｜ 橢球｜ 角｜ 邊｜ 高｜ 長｜ 距｜ 周界｜ 面積｜ 體積｜ 圓周率｜ 黃金分割｜ 相似｜ 全等｜ 平行｜ 垂直｜ 平行公理｜ 勾股定理｜ 歐氏幾何｜ 尺規作圖｜ 非歐幾何｜ 球面幾何｜ 雙曲幾何｜ 流形｜ 坐標幾何｜ 射影幾何｜ 仿射幾何