勾股定理

文出維基大典

注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。

勾股定理，又曰畢氏定理，直角三角形之理也。

章 一 平面幾何 二 內積空間 三 非歐幾何 四 見

[纂] 平面幾何

勾股定理云：「勾股各自乘，並之，弦之方也。」

中華曰商高肇之，故又曰商高定理，始述於周髀算經，東漢末趙爽以勾股方圓圖證；泰西曰畢氏定理，古埃及人或巴比倫人所肇，古希臘畢達哥拉斯始證。

有證逾百，皆以歐氏幾何，蓋其等價平行公理也。

[纂] 內積空間

畢氏定理云：「二矢量正交，則其範平方之和，同乎其和之範平方也。」（<a,b>=0 → |a|²+|b|²=|a+b|²）

[纂] 非歐幾何

觀球面，畢氏定理云：「勾股各除以半徑，取餘弦，乘之，股除以半徑之餘弦也。」（cos(a/R)cos(b/R)=cos(c/R)）

觀曲率為負一之雙曲平面，畢氏定理云：「勾股各取雙曲餘弦，乘之，股之雙曲餘弦也。」（cosh(a)cosh(b)=cosh(c)）

[纂] 見

• 餘弦定理