三角形

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今人常以大寫英語字母ABC ,表頂點。以小寫英語字母abc示邊;\alpha\beta\gamma或頂點標號表角。

三角形幾何之本也,乃三線段相接所成者。其線段曰邊,其交曰點,二邊於形內交處所成之內角

平面幾何[]

內角和恆為二直角,故無多於一直角者。

有一直角者,曰勾股,今謂直角三角形。《九章算術》劉徽注曰:“短面曰勾,長面曰股,相與結角曰弦”。直角兩旁,短者曰,長者曰,直角相對者曰

有一鈍角者,謂鈍角三角形。若三角均為銳角,謂銳角三角形

又有殊者,即二或三角相等也。若二角相等,所對邊等長,謂等腰三角形;若三角皆等,則三邊皆等長,謂等邊三角形

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知三邊長,則知其三角;知二邊長及其夾角,可得未知邊長。是以三角形穩固甚,故用於支架之物,多作三角形。

知三內角,則知其三邊比例,反以亦然。若兩三角形內角相同,曰相似三角形也。

非歐幾何[]

球面幾何,內角和可大于二直角;有雙曲幾何,內角可小于二直角。窮究其理,所謂「內角和恆為二直角」,等價於平行公理也。

流形[]

流形之學,有三角化之術。三角形者,二單體也,意其三點之凸組合也。

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勾股定理

海倫定理

正弦定律

餘弦定律

三角學

三角函數