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者,二點之接也。蓋必從歐氏幾何之首四公理。直線者,線段向兩端之無限引伸也。

歐氏幾何[]

二點之接,必為最短之曲線

坐標幾何[]

坐標幾何生,直線咸一維線性之物。再推廣之,曰一維仿射空間。

非歐幾何[]

非歐幾何生。合歐氏幾何之首四公理者,非線性也。如球面幾何,其直線,大圓也。如形,線為也。

流形[]

窮究其理,非歐幾何之直線者,流形之最短曲線也。然流形可嵌歐几里得空間,則一維線性者曰直線,最短曲線曰測地線