全等

文出維基大典
往:

所謂二圖形之全等,言其同形狀而同小大;換言之,適變換之,可相疊而重合,此謂「變換」可含平移、旋轉、鏡射。

二圖形之全等,其角邊有所對應,可知其對應之角皆相等,對應之邊亦相等。反之,二圖形對應之角皆相等、對應之邊亦皆相等,則二圖形相全等也。

形狀同者僅能稱之相似,相似而同小大者為全等。

三角形之全等[]

夫三角形之性多耳,故欲辨二三角形全等與否之時,其法亦多也。

邊邊邊定理[]

定理曰:有三角形二,其對應之邊皆等,則三角形相全等。

或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同、甲丙與丁己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

邊角邊定理[]

定理曰:有三角形二,中二邊與其對應之邊等,其夾角亦對應相等,則三角形相全等。

或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同,其對應角甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

角邊角定理、邊角角定理[]

其邊為二角之夾邊時稱角邊角,反之則稱邊角角角角邊

定理曰:有三角形二,中一邊與其對應之邊等,並有二角與其對應之角等,則三角形相全等。

或言:

  • 角邊角
有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同,其對應角丙甲乙與己丁戊同、甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。
  • 邊角角
有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同,其對應角甲乙丙與丁戊己同、乙丙甲與戊己丁同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

勾弦定理[]

定理曰:有直角三角形二,其勾與對應之勾等,弦與對應之弦等,則三角形相全等。

或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應角甲乙丙與丁戊己同為直角,其勾甲乙與丁戊等,其弦甲丙與丁己等。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。

多邊形之全等[]

多以對角線割之以數三角形,後各證其全等。