曲線

文出維基大典

注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。

曲線者，歐氏幾何之非直線也。迨非歐幾何生，曲直難分，畤人遂新其義，並謂直線乃曲線之一也。

[纂] 定義

曲線者，區間連續映射之拓撲空間也（γ : I → X）。若區間為單位區間（[0,1]）者，曰道路。^[一]

無相交已者，曰簡單曲線。

首尾相接者，曰閉曲線。道路而閉曲線者，曰圈。簡單之閉曲線，曰約當曲線。

含于歐几里得空間者，曰空間曲線。含于二維空間者，曰平面曲線。

有約當曲線定理云：平面約當曲線，分平面為有限之內及無限之外。

有首尾之曲線（即區間為閉者），且可充滿一正方形者，曰空間填充曲線，或皮亞諾曲線。然一維之線何以充填二維之面，維數之定義遂新。

[纂] 見

• 代數曲線
• 分形

[纂] 注

1. ↑ 「道路」一詞，多用于點集拓撲，幾何學者少言之。