文出維基大典
往:
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
交集溫氏圖。夫交集者,相交物之合也。

者,當世數學之本也。夫集,聚物也,其內之物,曰元素。若有物曰乾(x),其為集甲(A)之屬,則云乾為甲之元素也(記曰「x \in A」),曰「甲有乾」或「乾屬甲」。

[]

若有集甲(A),內有子(a)、丑(b)、寅(c)、卯(d)四物,則云子丑寅卯四者,咸為甲之元素也(記曰「A={a,b,c,d}」,或分而記之,曰「a ∈A, b ∈A, c ∈A, d ∈A」)。至若有一物曰辰(e),非甲之屬,則非甲之元素耳(記曰「e∉A」)。

集內元素,重者不算,其序不辨,故「子、丑、寅、卯」同乎「子、丑、寅、卯、卯」等乎「丑、子、寅、卯」,亦無異乎「丑、子、卯、子、寅、丑、寅」(記曰「A={a,b,c,d}={a,b,c,d,d}={b,a,c,d}={b,a,d,a,c,b,c}」)。

又,若有集乙(B),其中之物,小於九而大於二之實數(記曰「B={x | 2≤ x≤ 9}」)。分數、小數亦可為其屬,諸如三又二分一、四又百分之七一等,咸屬之耳(記曰「3.5∈B, 4.71∈B」)。由是可見,此集無窮,故曰無窮集合也。

凡無物者,曰空集(記曰「∅」)。

集論[]

主文:集論

集之大小曰基數,集中之集曰子集,除此仍有冪集並集交集補集直積諸物,咸為集論之學也。

羅素悖論[]

羅素悖論曰:「無己之集,聚以集成,問此集有己乎?」

自相矛盾而不可解。此誠樸素集論之不足矣。

公理化[]

蓋聚物成集,非必然也,以避悖論耳。故凡合乎公理者,方能成集耳。是以無己之集,聚之莫集成,故羅素悖論不再耳!

[]