等價

文出維基大典

注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。

等價者，同值也。

[纂] 定義

等價者（R），關係也，必以下是從：

• 物必等價己。曰反射。
• 甲等價乙，則乙等價甲。曰對稱。
• 甲等價乙，乙等價丙，則甲等價丙。曰傳遞。

凡等價是物，聚以成集，曰等價類（「a/R={x | xRa}」），聚以成集，曰商集（「A/R={a/R | a∈A}」）。等價類者，兩兩相交為空（「a/R ≠ b/R」則 「a/R ∩ b/R = φ」），合之為全集「a₁/R∪a₂/R∪... = A」），故曰劃分，謂其瓜分集合。

[纂] 例

• 「同名同姓」，等價也。
• 「同乎」，等價也。
• 「相似」，三角之等價也。
• 「甲丁之和同乎乙丙之差」，自然數對，甲乙等價丙丁也。其等價類，整數也。
• 「甲丁之積同乎乙丙之積」，分數對，甲乙等價丙丁也。其等價類，分數也。
• 「同趨向一點」，分數柯西序列之等價也。其等價類，實數也。
• 「除以七，餘數同耳」，整數之等價也。其等價類，七同餘也。
• 「一一對應」，集之等價也。其等價類，基數也。