子拓撲
文出維基大典
- 注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。
子拓撲者，拓撲所衍者也。子集合子拓撲，成拓撲子空間耳。以此觀之，三角、正方、曲線、流形，莫非拓撲空間也。
[纂] 定義
拓撲空間甲（(X,τ)），其開集與子集乙（S）之交，聚以成集，曰子拓撲（
）。乙合子拓撲，成拓撲空間，曰甲之拓撲子空間。
[纂] 性
- 甲之拓撲子空間乙，其開集咸甲之開集交乙。
- 甲之拓撲子空間乙，其閉集咸甲之閉集交乙。
- 定義于甲之連續函數，其限于乙亦連續。
- 連續函數，倍域改為值域，亦連續（
連續，則
亦連續）。 - 拓撲子空間之拓撲子空間，亦拓撲子空間耳。
[纂] 例
- 若實數乾（a）視為「乾，零」對（(a,0)），則實數乃平面之拓撲子空間。
- 三角，正方，平面，線段，皆平面之拓撲子空間。
