道路連通

文出維基大典

注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。

道路連通者，路可達也。

章 一 定義 二 性 三 例 四 注

[纂] 定義

集甲曰道路連通者，凡二點必有道路相接也。又曰零連通也。

集甲曰弧連通者，凡二點必有道路相接，且道路為同胚映射也。

空間之最大道路連通子集，曰道路連通分支也。

[纂] 性

• 道路連通乃拓撲不變量也。
• 道路連通者，連通也。反之則不然。^[一]
• 連通分支，道路連通分支之並也。
• 流形者，局部道路連通空間也。
• 道路連通之豪斯多夫空間，咸弧連通空間也。

[纂] 例

• 歐几里德空間，道路連通也。
• 同心圓若干，不連通也。當中之圓，道路連通分支也。

[纂] 注

1. ↑ 函數之象之閉包，連通而非道路連通也。