積拓撲

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

積拓撲拓撲之積也。直積合積拓撲,曰積空間

定義[]

拓撲空間({Xi}),得其直積(ΠXi)。積拓撲者,直積之最粗拓撲,以令直積往族中拓撲空間之投影(ΠXi → Xj, (xi)→xj)皆連續也。

指標集為有限,則拓撲之直積為積拓撲之準基也。

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  • 二實數集之積空間為平面,三實數集之積空間為三維空間,四實數集之積空間為四維空間,類推可也。
  • 二單位區間之積空間為正方形,三單住區間之積空間為立方體