積拓撲

文出維基大典

注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。

積拓撲，拓撲之積也。直積合積拓撲，曰積空間。

[纂] 定義

有拓撲空間族（{X_i}），得其直積（ΠX_i）。積拓撲者，直積之最粗拓撲，以令直積往族中拓撲空間之投影（ΠX_i → X_j, (x_i)→x_j）皆連續也。

若指標集為有限，則拓撲之直積為積拓撲之準基也。

[纂] 例

• 二實數集之積空間為平面，三實數集之積空間為三維空間，四實數集之積空間為四維空間，類推可也。
• 二單位區間之積空間為正方形，三單住區間之積空間為立方體。