分離 (拓撲)

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

分離者,無繫也。

定義[]

二集曰分開者,其。(A ∩ B = φ)

二集曰分離者,此集之閉包交彼集為空,彼集之閉包交此集亦空。(\bar{A}\cap B=A\cap\bar{B}=\phi

二集曰鄰域分離者,二集有分開之鄰域也。(有鄰域 M⊇A 及 N⊇B, M∩N=φ)

二集曰閉鄰域分離者,二集有分開之閉鄰域也。(有閉鄰域 M⊇A 及 N⊇B, M∩M=φ)

二集曰函數分離者,有連續映射實數,恆為一于此集,且恆為零于彼集也。(有連續 f:X→\mathbb{R}, f(A)={1}, f(B)={0})

二集曰確切分離者,有連續映射實數,一之原象為此集,而零之本象為彼集也。(有連續 f:X→\mathbb{R}, f-1(1)=A, f-1(0)=B)