拓撲空間
文出維基大典
- 注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。
拓撲空間，開集之所也。開集者，無邊者也，疇人以為位相之本。拓撲空間之究，曰拓撲學。
[纂] 定義
拓撲空間者，集（A）也，且有幕集[一]之子集，曰拓撲（τ）[二][三]，其物曰開集。凡拓撲者，必以下是從：
- 空間與空集，皆開集（「A,φ ∈ τ」）。
- 取拓撲之子集，其物之並，亦開集也（「
」）。 - 兩開集之交，亦開集也（「x,y ∈ τ ⇒ x ∩ y ∈ τ」）。
開集之補集，曰閉集。且有：
- 空間與空集，皆閉集。
- 取拓撲之子集，其物之交，亦閉集也。
- 兩閉集之並，亦閉集也。
[纂] 例
- 集與空，成一拓撲。（「τ = {A,φ}」）
- 幕集，成一拓撲，曰離散拓撲。（「τ = P(A)」）
- 度量空間，其開球之並，聚以成集，為空間之拓撲。
- 取一實數，凡小於此者成一集，曰實數之開集。所得拓撲，為實數之序拓撲。（「
」） - 平面上一切圖形，合子拓撲，亦拓撲空間也。
