八元數
八元數者，八維之數也。哈密頓棄交換律，創四元數，開風氣之先：凱萊去分配律，得八元數，故亦稱凱萊之數也（Cayley numbers）。聚以成集，記曰。
算
[纂]八元數者，八維空間之點也。八維者，實、天（「i」）、地（「j」）、人（「k」）、幻（「l」）、天幻（「il」）、地幻（「jl」）、人幻（「kl」），共一實七虛。由是可見，其究道之深，較諸複數，尤有過之，故曰超複數也。
二數加減，實虛自理。
二數相乘，有乘數表：
| 一（１） | 天（i） | 地（j） | 人（k） | 幻（l） | 天幻（il） | 地幻（jl） | 人幻（kl） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 天（i） | 負一（-１） | 人（k） | 負地（-j） | 天幻（il） | 負幻（-l） | 負人幻（-kl） | 地幻（jl） |
| 地（j） | 負人（-k） | 負一（-１） | 天（i） | 地幻（jl） | 人幻（kl） | 負幻（-l） | 負天幻（-il） |
| 人（k） | 地（j） | 負天（-i） | 負一（-１） | 人幻（kl） | 負地幻（-jl） | 天幻（il） | 負幻（-l） |
| 幻（l） | 負天幻（-il） | 負地幻（-jl） | 負人幻（-kl） | 負一（-１） | 天（i） | 地（j） | 人（k） |
| 天幻（il） | 幻（l） | 負人幻（-kl） | 地幻（jl） | 負天（-i） | 負一（-１） | 負人（-k） | 地（j） |
| 地幻（jl） | 人幻（kl） | 幻（l） | 負天幻（-il） | 負地（-j） | 人（k） | 負一（-１） | 負天（-i） |
| 人幻（kl） | 負地幻（-jl） | 天幻（il） | 幻（l） | 負人（-k） | 負地（-j） | 天（i） | 負一（-１） |
虛負之，曰軛（記曰「」）。
合虛實之方，復開方之，曰模（記曰「」）。
數軛相乘，為模之方耳。
二數相除，用模軛求商法，被除者乘除者之倒數也（記曰「」）。
| 數系 |
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