進數

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

進數者,分數之奇引也,多用於數論。不同之素數,得不同之進數系,曰三進數(記曰「\mathbb{Q}_3」),五進數(記曰「\mathbb{Q}_5」)等。

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以七為例,凡七進數,可書作雙端無窮序列(記曰「\pm\sum_{n=-\infty}^\infty a_n」或 \pm \ldots a_{-3}a_{-2}a_{-1}.a_0a_1a_2\ldots),每項可為零一二三四五六。其四則與實數類同。若項零之前皆為零,此乃七進整數是也。

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序列定義[]

實數乃分數之柯西序列。進數亦然,惟用不同之度量也。

取一分數,七在子之幕除七在母之幕(記曰「|\pm p^k r/s| = p^{-k}」),曰七進也。故卅五分四之模為一分七(「|35/4| = |7 × 5/4|=1/7」);九分九十八之模為四十九(「|9/98| = |1/49 × 9/2|=49」);六之模為一(「|6| = |1 × 6|=1」)。

兩數相減,其為度量,以此量度作柯西序列,為七進數也。

代數定義[]

同餘,零至二也;九同餘,零至八也,廿七同餘,零至廿六也,類推之,得無數集。各取一物,得一,曰七進整數。七進整數之比,七進數也。

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既為柯西序列,進數系為分數集之拓撲閉包。進數系之代數閉包之拓撲閉包,複數耳。


數系
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