關係 (數學)
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
關係者，又名連誼、倫，言事與事相係屬也。
定義
[纂]關係，繫也，物物相聯也。標以物物之有序對，即誠為直積之子集也。有關係曰「關乎」（R），凡有序對乾坤屬「關乎」者（「(x,y)∈R」），則曰乾「關乎」坤（記曰「x R y」或「R(x,y)」）。
例
[纂]- 字，人與名之關係也，如岳飛字鵬舉、李白字太白。
- 生，人之關係也，如蘇洵生蘇軾，李淵生世民。
- 記年，天干與地支之關係也。
- 大于，實數之關係也。
- 不等于，實數之關係也。
- 子集，集與集之關係也。
- 映射，定義域與倍域之關係也。
一集之關係
[纂]常用者有六，
- 物必關乎己。曰反射。
- 甲關乎乙，則乙關乎甲。曰對稱。
- 甲關乎乙，乙關乎甲，則甲同乎乙。曰反對稱。
- 甲關乎乙，乙關乎丙，則甲關乎丙。曰傳遞。
- 合反射，對稱及傳遞者，曰等價，分類之關係也。
- 合反射，反對稱及傳遞者，曰偏序，比較之關係也。
觀乎自然數集，且看如下關係：
「前者方減後者方，平方數耳」，獨反射也。「異乎」，獨對稱也。「前者為兩倍後者」，獨反對稱也。「前者異乎一」，獨傳遞也。
「相差小于二」，反射與對稱也。「前者減後者，零或一也」，反射與反對稱也。「二者同，或前者非一」，反射與傳遞也。「二者皆異乎一」，對稱與傳遞也。「大乎」，反對稱與傳遞也。
「相差偶數」，等價也。「不小于」，偏序也。「兩者皆一」，對稱，反對稱，傳遞也。
「同乎」，唯一等價且偏序者也。