等價

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

等價者,同值也。

定義[]

等價者(R),關係也,必以下是從:

  • 物必等價己。曰反射。
  • 甲等價乙,則乙等價甲。曰對稱。
  • 甲等價乙,乙等價丙,則甲等價丙。曰傳遞。

凡等價是物,聚以成集,曰等價類(「a/R={x | xRa}」),聚以成集,曰商集(「A/R={a/R | a∈A}」)。等價類者,兩兩相交為空(「a/R ≠ b/R」則 「a/R ∩ b/R = φ」),合之為全集「a1/R∪a2/R∪... = A」),故曰劃分,謂其瓜分集合。

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  • 「同名同姓」,等價也。
  • 「同乎」,等價也。
  • 「相似」,三角之等價也。
  • 「甲丁之和同乎乙丙之差」,自然數對,甲乙等價丙丁也。其等價類,整數也。
  • 「甲丁之積同乎乙丙之積」,分數對,甲乙等價丙丁也。其等價類,分數也。
  • 「同趨向一點」,分數柯西序列之等價也。其等價類,實數也。
  • 「除以七,餘數同耳」,整數之等價也。其等價類,七同餘也。
  • 一一對應」,集之等價也。其等價類,基數也。