有序對

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

有序對者,先後有序之對也。

定義[]

有甲(a)、乙(b)二物,前甲後乙,曰有序對(記曰「(a,b)」)。

以集論言之,甲成一集(記曰「{a}」),甲乙合一集(記曰「{a,b}」),以此二集為物,得一集,即為有序對耳(記曰「(a,b)={ {a},{a,b} }」)。

聚以成集,曰直積

多元組[]

有序對,亦曰二元組。

三元組者,三物順序也,如甲一丙二乙三(記曰「(a,c,b)」)。更有四元組,五元組者,如是類推。

問:然則五元組與四元組何干?

答曰:五元組,乃前為四元組之有序對也(記曰「(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)=((a_1,a_2,a_3,a_4),a_5)」)。