連通

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

連通者，未可分也。

定義

集甲（A）曰連通者，非二分離集之並也。

空間之最大連通子集，曰連通分支也。

性

• 連通者，同乎：咸甲連續映射「零、一」之集，恆為零或恆為一也。（若 f:A→{0,1} 連續，則 ∀a f(a)=0 或　∀a f(a)=1）

• 空間為連通者，同乎「非二閉集之並」也，同乎「閉開集，惟空或己也」，同乎「周界為空，惟空或己也」。

• 連通乃拓撲不變量也。
• 連通集之閉包，連通也。
• 道路連通者，連通也。
• 連通且局部道路連通者，道路連通也。
• 連通分支，閉集也。
• 局部連通空間之連通分支，閉開集也。

例

• 歐几里德空間，連通也。
• 同心圓若干，不連通也。當中之圓，連通分支也。

見

• 連通圖

拓撲術語

拓撲｜ 子空間｜ 積空間｜ 商空間｜ 拓撲分類｜ 點｜ 內｜ 外｜ 極限點｜ 孤點｜ 周界｜ 曲線｜ 道路｜ 開集｜ 閉集｜ 閉包｜ 閉開集｜ 分離｜ 稠密｜ 度量｜ 距｜ 有界｜ 鄰域｜ 覆蓋｜ 緊集｜ 連通｜ 道路連通｜ 單連通｜ 局部｜ 基｜ 準基｜ 連續｜ 開函數｜ 閉函數｜ 同胚｜ 同倫｜ 拓撲不變量