熱力學第二定律，釋能量轉化之限也。曰「覆水難收」，曰「破鏡不可復圓」，皆是之謂。表述甚繁，其一論寰宇總熵之有增無減，此即所謂熱力學時間之矢矣。
一八二四年，法蘭西學者薩迪·卡諾初考熱機效率之限而探其初貌，後德意志格致家魯道夫·克勞修斯更善其道也。時嘗為眾識之理、經驗之見，及統計力學始興，方溯其源。
熱不假外力，不可自低溫而及高溫。
不可吸熱自單一熱庫，且完全做功，而不生其餘之影嚮。
第二類永動機，不可製也。
于任一平衡態之鄰近，定有其無可經由絕熱過程而達之態也。
夫氣體自由膨脹，不可逆也。
者，熵也。
者，理想氣體常數也。{
}
者，玻爾兹曼常量也。
者，微觀態之種數也。
，阿伏加德羅常數也。
孤立系之總熵，有增無減矣。有式書：
≥
卡諾機示意圖
「
凡可逆機事于同
溫熱源之下者，其效亦同；熱源之溫既定，則卡諾機為至效者也。
」
卡諾嘗以熱質為其理據，及此論見偽，後人乃以第二定律明證之。有式書:
。
，效率也；
，冷源之溫也；
，熱源之溫也。
探宇宙終末之論也。若熱力學法則可事與寰宇，則其總熵必不減而總能或將盡作內能矣。是時恆星、原子盡滅，天地萬物均一、穩恆，此謂熱寂。
設有一匣，其形矩，且二平分，則有
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其左右等容，可知氣體分子現于某側之概率，均也。（等概率原理）
匣中有
分子，設其左有，則右
。則其等價于二項展開式
即有
![{\displaystyle \left(a+b\right)^{n}=\sum _{k=0}^{n}\left[a^{n-k}b^{k}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71748d69426dfc907e72b0af4bddc1ff514ed5d3)
↓
故有
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![{\displaystyle C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1C_{n}^{{\frac {1}{2}}n}={\frac {n!}{[({\frac {1}{2}}n)]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42ab40e0662ea3566cab6b2c34048bc0ce54f2ed)
故得證
則![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left[s\left({\frac {1}{2}}+r\right)\right]=0_{+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/130abdbef56086f8c21607a2f08b9c8494624613)
故命題得證
謂有一匣，盛理想氣體，且有一板，其上有門，均分此匣。現有一妖掌此門，每有右室粒子疾至門，則縱其入左室；而緩行者皆引入右室。是行終使左室熱而右室寒，似有悖第二法則矣。至一九二九年，核物理學者利奧·西拉德以信息之說，釋此佯謬。
