質數

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

質數,亦曰素數。惟可被一與其本身整除之大於一之自然數也,如二、三、五、七者,皆質數;欲驗一自然數甲(A)為質數否,則自二始,累取自然數除甲,訖於甲之方根(\sqrt{A}),若諸數皆不能整除,則甲為質數。

自一以上,自然數非質數者,曰合數,如四、六、八、九、十者;一,非質非合。

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質數其無窮也,其證始載於歐幾里得著《幾何原本》,略述如下:有質數甲(A)、乙(B),二者相乘,得丙(C=A·B)。記丙加一為丁(D=C+1),則丁為質數耶?合數耶?若為質數,則丁與甲乙皆不等,是丁在甲乙之外(D¢{A,B});若為合數,則丁必不可為丙整除,蓋其除以丙必余一也(MOD(D,C)=1),則任取甲乙亦不可整除之也。又據算術基本定理,可析合數為若干質數之積,且其途惟一,故得有質數别乎甲乙者,積之以為丁也,是丁或質或合,俱有質數外乎甲乙者也。又若初設質數以積者多乎二,其理亦同,故得質數之無窮也。

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質數,誠數論之重者也,如哥德巴赫猜想孿生素數猜想等,率發於茲,齒輪之齒數、農藥之施用,亦用其理。