生成

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

生成者，合乎律之最小也。

定義

集甲（A）生矢量空間乙（B）者，乙乃含甲之最小矢量空間也，曰甲生成矢量空間（「記曰$\langle A\rangle$ 或 span(A)」 ）。凡集含甲而小於乙者，必非矢量空間也。

集甲生域乙者，乙乃含甲之最小域也，曰甲生成域。

集甲生群乙者，乙乃含甲之最小群也，曰甲生成群。

若甲生乙，曰甲為乙之生成集也。

例

• 矢量橫一縱二，橫一縱三，橫二縱三，生二維實空間。
• 矢量橫一縱二，橫一縱三，亦生二維實空間。
• 矢量橫一縱二，橫三縱三，亦生二維實空間。
• 二同四，生偶數加法群。
• 二同負四，生偶數加法群。
• 二同四，生一乘數群，其中之物，盡二之幕次也。
• 二同負四，生一乘數群，其中之物，正負二之幕次也。