生成

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

生成者,合乎律之最小也。

定義[]

集甲(A)生矢量空間乙(B)者,乙乃含甲之最小矢量空間也,曰甲生成矢量空間(「記曰 或 span(A)」 )。凡集含甲而小於乙者,必非矢量空間也。

集甲生乙者,乙乃含甲之最小域也,曰甲生成域。

集甲生乙者,乙乃含甲之最小群也,曰甲生成群。

若甲生乙,曰甲為乙之生成集也。

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  • 矢量橫一縱二,橫一縱三,橫二縱三,生二維實空間。
  • 矢量橫一縱二,橫一縱三,亦生二維實空間。
  • 矢量橫一縱二,橫三縱三,亦生二維實空間。
  • 二同四,生偶數加法群。
  • 二同負四,生偶數加法群。
  • 二同四,生一乘數群,其中之物,盡二之幕次也。
  • 二同負四,生一乘數群,其中之物,正負二之幕次也。