一元二次方程

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

天元一而次數二之方程,是謂一元二次方程。其常者爲:

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因式分解法[]

一元二次方程變爲。若其可拆分作因式之積,可以因式分解之。

公式[]

方程如者,其解爲:

亦作爲:

證明[]

公式者,可以配方證之。[一]

一般[]

一元二次方程者,乃其根之判式也。以判式,得解爲:

  • ,则此方程含二不等實數根。若係數均有理數,且乃完全平方数,则二解均有理數,否则二解均實數
  • ,则此方程含一實數根。為
  • ,则此方程含二不等複數根。為

二次映射[]

方程解之几何意,爲二次映射之圖像與x轴交点之X坐标也。[二]

韋達定理[三][]

韋達定理,得一元二次方程解與係數之關係乃:

应用[]

今人有用其分解因式者,化此方程为普式,求之双根,则方程之左化为两式之积。两式均为天元减其根,勿论正负。复乘二次之系数,即得。 以分解因式求根者逆之,毋赘。 aX*2+bX+c=a(X-X1)(X-X2)。X1,X2为aX*2+bX+c=0之双根。

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  1. 人教社九年級數學課本
  2. 人教社九年級數學課本
  3. 人教社九年級數學課本