一元二次方程

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

天元一而次數二之方程,是謂一元二次方程。通式:

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因式分解法[]

化方程爲者。若可拆之為因式積,則可以因式分解之。

公式[]

方程如者,其解爲:

亦作爲:

證明[]

公式者,可以配方證之。[一]

一般[]

一元二次方程者,乃其根之判式也。以判式,得解如下:

  • ,則此方程含不等實數根有二。若係數均有理數,且乃完全平方數,則二解均有理數,否則均爲實數矣。
  • ,則此方程含實數根有一。為
  • ,則此方程含不等複數根有二。為

二次映射[]

方程解之幾何意,爲二次映射之圖像與x軸交點之X坐標也。[一]

韋達定理[]

韋達定理,方程之解,並係數之關係如下:[一]

[]

今人有用其分解因式者,化為通式,求之雙根,則方程之左化為兩式之積。兩式均為天元減其根,勿論正負。復乘二次之系數,即得。以分解因式求根者逆之,毋贅。者,之雙根也。

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  1. 一點〇 一點一 一點二 人教社九年級數學課本