因式分解

文出維基大典
跳至導覽 跳至搜尋

因式分解者,幾無異於求自然數之因數也,惟求因者乃一多項式,而非凡數也;而後,書之為眾多項式之積。多項式之因同為多項式也。

[]

  • 取公因數

若多項式各係數兼常數項之最大公因數非一也,則抽之而為因數;若多項式中各項皆有一變數,同上,抽之而為因數。

例:

  • 併類項

若非一眼可知之者,試併類項而後分解,或可易之乎。

例:

  • 恆等式

恆等式能助吾等化其因數也。

例一:

例二:

  • 十字相乘法

凡二次多項式 之制者(其中 者為變量,其余具常數也),欲因式分解之,設 ,復得聯立方程: 。求其整數解則可因式分解之矣,惟其中必嘗屢試屢敗,而後精之者迅得其解乎。求解之步:書一叉,左二端置變量 ,右二端視多項式之制,可置常數或變量,叉之二線,二端相乘,復加之,試,得解而止。深諳其道者不必書叉,心中有之,速算矣。

例一: (其目: 。緣七三廿一,負十乘二負二十,負十乘三加七二乘得負十六,立。)

例二: (其目: 。緣六五中三十,負五乘一得負五,負五乘五加頻一乘得負十九,立。)

  • 因式定理

設一多項式 乃其一因子若且惟若 。其用乃於多項式次方甚大時,非立知之而弗能以十字相乘法解之也。同上,需屢敗屢試也。

例:緣 ,故 因子之一。得 。復以十字相乘法,得