康托爾

文出維基大典
往:

康托爾Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor),俄國聖彼得堡人也,一八四五年三月三日生。少體弱,年十一歲,隨父母徙德國,蓋因其地較暖也。復肄業柏林大學,為克羅內克門生。一八六七年得博士銜。

俄而任教哈勒大學,一八七四年,屬文論無窮集合之大小,曰代數數可數,然實數不可數,足證果有超越數也,此為超越數之存在證明。欲刊於《克列爾雜誌》,豈料克羅內克惡之,幾不可得,猶幸戴德金力保,由是事遂。此文乃集論之始,故得「集論之父」名也。

然則克羅內克惡之,何故?其為構作論者,曰不可構作之物,形而上學也。康氏謂超越數存而不知其形,無理也。又曰,數學為有限之理則,不可用于無限之事。惡之尤甚,令康氏不可教於德國名校也。

越四載,復有新文,立一一對應之說,證線段之點數竟同乎平面。康氏書載德金曰:「吾不信吾所證耳!」又欲刊《克列爾雜誌》,復阻於克羅內克,幸得載得金及魏爾施特拉斯之助,遂復成耳。然《克列爾雜誌》如斯待之,誠不堪也,遂決志永不屬文於彼也。

一八八三年,立基數序數之說,究良序集,超限數

一八八四年,得抑鬱症,舍精神病院

一八九一年,立對角線證明

一八九五年,集論悖論起;一八九九年,康氏亦得康托爾悖論,曰所有集合之集合,其基數若干?正反交鋒。龐加萊謂集論病數學,然希爾伯特言悖論可以公理化之。然康氏之抑鬱症日重。希爾伯特曰:「集論,康氏所建之天堂也,無人可毁之耳」,並收康氏之連續統問題於《希爾伯特廿三題》。

一九零二年,倫敦皇家學院授康氏以西爾維斯特獎,以為致意。

一九一三年,康氏退休。一九一八年一月六日,卒于精神病院,年七十三。

[]