域 (代數)

域，或曰體者，代數結構也，於其上可加與乘.

定義

一域$F$為一集 ，配以二二元運算：

• 加法者，集$F$上之一阿貝爾群結構也, 以0為其單位元, +為其號;
• 乘法者, 集$F-{0}$上之一群結構也, 以1為其單位元, $\times$為其號;

滿足:

• 給定$F$中每一元 x, 恆有$0\times x=x\times 0=0$.

是故域上加減乘除運算皆有義也.

例

有理數集合$\mathbb {Q}$者，為一域，且此域之乘法均可交換也