因數

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

因數者，數之因子也。數者，多指自然數，然整數，實數，甚至環中物亦無不可。

定義

有二數甲（a）乙（b），乙乘某數得甲，曰乙為甲之因數，或曰甲為乙之倍數，或曰乙除盡甲（記曰 「b|a」）。

數之公共因數，曰公因數。數之公共倍數，曰公倍數。

若一公因數為其他公因數之公倍數，曰最大公因數。若一公倍數為其他公倍數之公因數，曰最小公倍數。

例

觀乎自然數，二、四為八、十二之公因數，而四乃最大公因數；廿四、四十八為八、十二之公倍數，而廿四乃最小公倍數。

觀乎多項式，元加一（$x+1$）、元方減一（$x^{2}-1$）為元四乘方減二元方加一（$x^{4}-2x^{2}+1$）、元四乘方減一（$x^{4}-1$）之公因數，而元方減一乃最大公因數；元方減一（$x^{2}-1$）、元立方減元（$x^{3}-x$）為元加一（$x+1$）、元減一（$x-1$）之公倍數，而元方減一乃最小公倍數。