矩陣

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

夫縱橫之陣，填格以數，以括括之，是為矩陣，西記之以$A_{m\times n}=[a_{ij}]_{m\times n}=\left[{\begin{matrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\cdots &a_{mn}\\\end{matrix}}\right]$。

源

矩陣之形，蓋出於表格。古以表格之數，作成陣列，簡寫之，是為矩陣。其本無義，義依於其內之數。後而有曰，矩陣自可為一物，為人所究，是以矩陣之學展。

性

• 形$\left[{\begin{matrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\cdots &a_{mn}\\\end{matrix}}\right]$者，曰「$m\times n$階矩陣」，其交以$m$橫「列」及$n$直「行」。行列之數等者，曰「方陣」。其各位之數曰「元素」，記曰「$a_{ij}$」，曰「第$(i,j)$元」。
• 兩矩陣$A$、$B$，使階數同等，各元對應相等，曰兩矩陣「相等」，記曰「$A=B$」。
• 凡階數同等者，可以相加減之，其法以同位之元加減。
• 矩陣可乘以係數，其各元分乘。

用

斯於線性代數、向量、幾何、統計皆有其大用。以矩陣述向量分量，可以化代數、歐氏幾何為一；以述機率可以計人、物、機率之移化。

方程式

作增廣矩陣，並列運算，可以之解直線方程。

例曰：方程組$\left\{{\begin{matrix}3x+4y=7\\2x-y=1\\\end{matrix}}\right.$，可以$\left[{\begin{matrix}3&4&7\\2&-1&1\\\end{matrix}}\right]$示之，列運算得$\left[{\begin{matrix}1&0&1\\0&1&1\\\end{matrix}}\right]$，則解$(x,y)=(1,1)$。

線性變換

座標中，立點$P(x,y)$，示以矩陣$\left[{\begin{matrix}x\\y\end{matrix}}\right]$，前乘二階方陣$A=\left[{\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}}\right]$，其果矩陣$\left[{\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}}\right]$，視之新點$P'(x',y')$，謂點P以A變換至P'。

形以方陣變換者，其面積比如方陣行列式值。有方陣，特有其能，可為伸縮、鏡射、旋轉之法。