玻爾模型

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模型所論電子,克乎殼層,繞核而動也。躍遷高軌,釋電磁波,至低軌,則取之。[一]電子軌道旌以灰圈,半徑自主量子數平方n2益增,遷三軌至二軌,為巴耳末系之第一譜線,色赤波長六百五十六納米

玻爾模型原子結構模型也。丹麥人玻爾倡之於一九一三年量子化析之,究莫破電子之運動。初有芮得柏公式,論原子之譜線,今闡以模型也。

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模型假定有二:

軌道半徑量子化[]

按假定一,電子繞核以圓,是謂經典軌。電子運動之向心力者,乃電磁力所得:

為電子質量, 為電子速, 為電子軌道半徑,電常數基本電荷

故得半徑

又可計圓周運動之角動量,為半徑動量之積:

故,按假定二,有速

主量子數約化普朗克常數

併以上兩式,可得

又書

玻爾半徑

乎氫原子玻爾模型者,電子視核為圓心,又有量子化半徑,半徑之細極也。電子弗可更趨於核,電子以圓周加速運動,亦不放光矣。

軌道能量量子化[]

電子繞核之軌能 ,乃動能 勢能 之和:

代軌道半徑式至上式,可得

乎氫原子玻爾模型者,軌能有定量,反比於主量子數平方。此乃受縛電子之能也。若設核固定不動,則亦為氫原子之能量也。

躍遷能量變化[]

電子者定態,只存於能量穩態也。能量若有遷,則躍遷乎兩定態間,故電子只可為諸分立定態矣。若躍遷諸定態,則有食釋光波也:

為頻率。

代軌道能量式於上式,可得

復書,得裡德伯公式

裡德伯常數

他山[]

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  1. Lakhtakia, Akhlesh; Salpeter, Edwin E. -{zh;zh-hans;zh-hant|Models and Modelers of Hydrogen}-. American Journal of Physics. 1996, 65 (9): 933. Bibcode:1997AmJPh..65..933L. doi:10.1119/1.18691.