「十二進制」:各本之異
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'''十二進制'''者,[[基數]]之以十二也,其[[十]]記曰ᘔ,一作χ;[[十一]]記曰Ɛ,一作ε。故非[[信息技術]]之「A」「B」也,且不混淆於[[代數]]之「a」「b」。 |
'''十二進制'''者,[[基數]]之以十二也,其[[十]]記曰ᘔ,一作χ;[[十一]]記曰Ɛ,一作ε。故非[[信息技術]]之「A」「B」也,且不混淆於[[代數]]之「a」「b」。 |
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[[檔案:Keys in dozenal clock.svg|無|縮圖|十二進制之基數]] |
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基數:<math>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\chi,\varepsilon</math>。 |
基數:<math>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\chi,\varepsilon</math>。 |
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== 例 == |
== 例 == |
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1ᘔƐ<sub>(12)</sub>=1×12<sup>2</sup>+10×12<sup>1</sup>+11×12<sup>0</sup>=144+120+11= |
1ᘔƐ<sub>(12)</sub>=1×12<sup>2</sup>+10×12<sup>1</sup>+11×12<sup>0</sup>=144+120+11=275,亦可記曰1ᘔƐ°° |
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10<sub>(12)</sub>=12,亦可記曰10°° |
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11<sub>(12)</sub>=13,亦可記曰11°° |
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== 四則運算 == |
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[[檔案:Dozenal multiplication table.png|無|縮圖|十二進制乘法表]] |
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其表雖繁,然其甚有律於十進制,故易學之。 |
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=== 加法表 === |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|+ |
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! colspan="11" |a+b |
|||
|- |
|||
|1+1=2 |
|||
| |
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| |
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|- |
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|1+2=3 |
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|2+2=4 |
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|- |
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|1+3=4 |
|||
|2+3=5 |
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|3+3=6 |
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|- |
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|1+4=5 |
|||
|2+4=6 |
|||
|3+4=7 |
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|4+4=8 |
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| |
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| |
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|- |
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|1+5=6 |
|||
|2+5=7 |
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|3+5=8 |
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|4+5=9 |
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|5+5=ᘔ |
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| |
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| |
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| |
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| |
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| |
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|- |
|||
|1+6=7 |
|||
|2+6=8 |
|||
|3+6=9 |
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|4+6=ᘔ |
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|5+6=Ɛ |
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|6+6=10 |
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| |
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| |
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| |
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|- |
|||
|1+7=8 |
|||
|2+7=9 |
|||
|3+7=ᘔ |
|||
|4+7=Ɛ |
|||
|5+7=10 |
|||
|6+7=11 |
|||
|7+7=12 |
|||
| |
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| |
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| |
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| |
|||
|- |
|||
|1+8=9 |
|||
|2+8=ᘔ |
|||
|3+8=Ɛ |
|||
|4+8=10 |
|||
|5+8=11 |
|||
|6+8=12 |
|||
|7+8=13 |
|||
|8+8=14 |
|||
| |
|||
| |
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| |
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|- |
|||
|1+9=ᘔ |
|||
|2+9=Ɛ |
|||
|3+9=10 |
|||
|4+9=11 |
|||
|5+9=12 |
|||
|6+9=13 |
|||
|7+9=14 |
|||
|8+9=15 |
|||
|9+9=16 |
|||
| |
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| |
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|- |
|||
|1+ᘔ=Ɛ |
|||
|2+ᘔ=10 |
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|3+ᘔ=11 |
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|4+ᘔ=12 |
|||
|5+ᘔ=13 |
|||
|6+ᘔ=14 |
|||
|7+ᘔ=15 |
|||
|8+ᘔ=16 |
|||
|9+ᘔ=17 |
|||
|ᘔ+ᘔ=18 |
|||
| |
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|- |
|||
|1+Ɛ=10 |
|||
|2+Ɛ=11 |
|||
|3+Ɛ=12 |
|||
|4+Ɛ=13 |
|||
|5+Ɛ=14 |
|||
|6+Ɛ=15 |
|||
|7+Ɛ=16 |
|||
|8+Ɛ=17 |
|||
|9+Ɛ=18 |
|||
|ᘔ+Ɛ=19 |
|||
|Ɛ+Ɛ=1ᘔ |
|||
|} |
|||
=== 乘法表 === |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|+ |
|||
! colspan="11" |a×b |
|||
|- |
|||
|1×1=1 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×2=2 |
|||
|2×2=4 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×3=3 |
|||
|2×3=6 |
|||
|3×3=9 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×4=4 |
|||
|2×4=8 |
|||
|3×4=10 |
|||
|4×4=14 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×5=5 |
|||
|2×5=ᘔ |
|||
|3×5=13 |
|||
|4×5=18 |
|||
|5×5=21 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×6=6 |
|||
|2×6=10 |
|||
|3×6=16 |
|||
|4×6=20 |
|||
|5×6=26 |
|||
|6×6=30 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×7=7 |
|||
|2×7=12 |
|||
|3×7=19 |
|||
|4×7=24 |
|||
|5×7=2Ɛ |
|||
|6×7=36 |
|||
|7×7=41 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×8=8 |
|||
|2×8=14 |
|||
|3×8=20 |
|||
|4×8=28 |
|||
|5×8=34 |
|||
|6×8=40 |
|||
|7×8=48 |
|||
|8×8=54 |
|||
| |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×9=9 |
|||
|2×9=16 |
|||
|3×9=23 |
|||
|4×9=30 |
|||
|5×9=39 |
|||
|6×9=46 |
|||
|7×9=53 |
|||
|8×9=60 |
|||
|9×9=69 |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×ᘔ=ᘔ |
|||
|2×ᘔ=18 |
|||
|3×ᘔ=26 |
|||
|4×ᘔ=34 |
|||
|5×ᘔ=42 |
|||
|6×ᘔ=50 |
|||
|7×ᘔ=5ᘔ |
|||
|8×ᘔ=68 |
|||
|9×ᘔ=76 |
|||
|ᘔ×ᘔ=84 |
|||
| |
|||
|- |
|||
|1×Ɛ=Ɛ |
|||
|2×Ɛ=1ᘔ |
|||
|3×Ɛ=29 |
|||
|4×Ɛ=38 |
|||
|5×Ɛ=47 |
|||
|6×Ɛ=56 |
|||
|7×Ɛ=65 |
|||
|8×Ɛ=74 |
|||
|9×Ɛ=83 |
|||
|ᘔ×Ɛ=92 |
|||
|Ɛ×Ɛ=ᘔ1 |
|||
|} |
|||
== 分數 == |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|+ |
|||
!n |
|||
!分解 |
|||
!1÷n |
|||
!1÷n°° |
|||
!分解°° |
|||
!n°° |
|||
|- |
|||
|1 |
|||
|1 |
|||
|1抑<math>0.\dot9</math> |
|||
|1抑<math>0.\dot\varepsilon</math> |
|||
|1 |
|||
|1 |
|||
|- |
|||
|2 |
|||
|2 |
|||
|0.5 |
|||
|0.6 |
|||
|2 |
|||
|2 |
|||
|- |
|||
|3 |
|||
|3 |
|||
|<math>0.\dot3</math> |
|||
|0.4 |
|||
|3 |
|||
|3 |
|||
|- |
|||
|4 |
|||
|2 |
|||
|0.25 |
|||
|0.3 |
|||
|2 |
|||
|4 |
|||
|- |
|||
|5 |
|||
|5 |
|||
|0.2 |
|||
|<math>0.\dot249\dot7</math> |
|||
|5 |
|||
|5 |
|||
|- |
|||
|6 |
|||
|2,3 |
|||
|<math>0.1\dot6</math> |
|||
|0.2 |
|||
|2,3 |
|||
|6 |
|||
|- |
|||
|7 |
|||
|7 |
|||
|<math>0.\dot14285\dot7</math> |
|||
|<math>0.\dot186\chi3\dot5</math> |
|||
|7 |
|||
|7 |
|||
|- |
|||
|8 |
|||
|2 |
|||
|0.125 |
|||
|0.16 |
|||
|2 |
|||
|8 |
|||
|- |
|||
|9 |
|||
|3 |
|||
|<math>0.\dot1</math> |
|||
|0.14 |
|||
|3 |
|||
|9 |
|||
|- |
|||
|10 |
|||
|2,5 |
|||
|0.1 |
|||
|<math>0.1\dot249\dot7</math> |
|||
|2,5 |
|||
|ᘔ |
|||
|- |
|||
|11 |
|||
|11 |
|||
|<math>0.\dot0\dot9</math> |
|||
|<math>0.\dot1</math> |
|||
|Ɛ |
|||
|Ɛ |
|||
|- |
|||
|12 |
|||
|2,3 |
|||
|<math>0.08\dot3</math> |
|||
|0.1 |
|||
|2,3 |
|||
|10 |
|||
|- |
|||
|13 |
|||
|13 |
|||
|<math>0.\dot07692\dot3</math> |
|||
|<math>0.\dot0\dot\varepsilon</math> |
|||
|11 |
|||
|11 |
|||
|- |
|||
|14 |
|||
|2,7 |
|||
|<math>0.0\dot71428\dot5</math> |
|||
|<math>0.0\dot\chi3518\dot6</math> |
|||
|2.7 |
|||
|12 |
|||
|} |
|||
== 英文釋名 == |
|||
# duodecimal |
|||
# dozenal |
|||
== 協會 == |
|||
[http://www.dozenalsociety.org.uk/ 大不列顛十二進制劦會] |
|||
美利堅合十二進制聯合會 |
|||
[[:en:Duodecimal#Recurring_digits|英文原表]] |
|||
10<sub>(12)</sub>=12 |
|||
# |
|||
11<sub>(12)</sub>=13 |
|||
[[分類:進制]] |
[[分類:進制]] |
二〇一八年九月一四日 (五) 一七時二五分審
十二進制者,基數之以十二也,其十記曰ᘔ,一作χ;十一記曰Ɛ,一作ε。故非信息技術之「A」「B」也,且不混淆於代數之「a」「b」。
基數:。
例
1ᘔƐ(12)=1×122+10×121+11×120=144+120+11=275,亦可記曰1ᘔƐ°°
10(12)=12,亦可記曰10°°
11(12)=13,亦可記曰11°°
四則運算
其表雖繁,然其甚有律於十進制,故易學之。
加法表
a+b | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1+1=2 | ||||||||||
1+2=3 | 2+2=4 | |||||||||
1+3=4 | 2+3=5 | 3+3=6 | ||||||||
1+4=5 | 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=8 | |||||||
1+5=6 | 2+5=7 | 3+5=8 | 4+5=9 | 5+5=ᘔ | ||||||
1+6=7 | 2+6=8 | 3+6=9 | 4+6=ᘔ | 5+6=Ɛ | 6+6=10 | |||||
1+7=8 | 2+7=9 | 3+7=ᘔ | 4+7=Ɛ | 5+7=10 | 6+7=11 | 7+7=12 | ||||
1+8=9 | 2+8=ᘔ | 3+8=Ɛ | 4+8=10 | 5+8=11 | 6+8=12 | 7+8=13 | 8+8=14 | |||
1+9=ᘔ | 2+9=Ɛ | 3+9=10 | 4+9=11 | 5+9=12 | 6+9=13 | 7+9=14 | 8+9=15 | 9+9=16 | ||
1+ᘔ=Ɛ | 2+ᘔ=10 | 3+ᘔ=11 | 4+ᘔ=12 | 5+ᘔ=13 | 6+ᘔ=14 | 7+ᘔ=15 | 8+ᘔ=16 | 9+ᘔ=17 | ᘔ+ᘔ=18 | |
1+Ɛ=10 | 2+Ɛ=11 | 3+Ɛ=12 | 4+Ɛ=13 | 5+Ɛ=14 | 6+Ɛ=15 | 7+Ɛ=16 | 8+Ɛ=17 | 9+Ɛ=18 | ᘔ+Ɛ=19 | Ɛ+Ɛ=1ᘔ |
乘法表
a×b | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1×1=1 | ||||||||||
1×2=2 | 2×2=4 | |||||||||
1×3=3 | 2×3=6 | 3×3=9 | ||||||||
1×4=4 | 2×4=8 | 3×4=10 | 4×4=14 | |||||||
1×5=5 | 2×5=ᘔ | 3×5=13 | 4×5=18 | 5×5=21 | ||||||
1×6=6 | 2×6=10 | 3×6=16 | 4×6=20 | 5×6=26 | 6×6=30 | |||||
1×7=7 | 2×7=12 | 3×7=19 | 4×7=24 | 5×7=2Ɛ | 6×7=36 | 7×7=41 | ||||
1×8=8 | 2×8=14 | 3×8=20 | 4×8=28 | 5×8=34 | 6×8=40 | 7×8=48 | 8×8=54 | |||
1×9=9 | 2×9=16 | 3×9=23 | 4×9=30 | 5×9=39 | 6×9=46 | 7×9=53 | 8×9=60 | 9×9=69 | ||
1×ᘔ=ᘔ | 2×ᘔ=18 | 3×ᘔ=26 | 4×ᘔ=34 | 5×ᘔ=42 | 6×ᘔ=50 | 7×ᘔ=5ᘔ | 8×ᘔ=68 | 9×ᘔ=76 | ᘔ×ᘔ=84 | |
1×Ɛ=Ɛ | 2×Ɛ=1ᘔ | 3×Ɛ=29 | 4×Ɛ=38 | 5×Ɛ=47 | 6×Ɛ=56 | 7×Ɛ=65 | 8×Ɛ=74 | 9×Ɛ=83 | ᘔ×Ɛ=92 | Ɛ×Ɛ=ᘔ1 |
分數
n | 分解 | 1÷n | 1÷n°° | 分解°° | n°° |
---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1抑 | 1抑 | 1 | 1 |
2 | 2 | 0.5 | 0.6 | 2 | 2 |
3 | 3 | 0.4 | 3 | 3 | |
4 | 2 | 0.25 | 0.3 | 2 | 4 |
5 | 5 | 0.2 | 5 | 5 | |
6 | 2,3 | 0.2 | 2,3 | 6 | |
7 | 7 | 7 | 7 | ||
8 | 2 | 0.125 | 0.16 | 2 | 8 |
9 | 3 | 0.14 | 3 | 9 | |
10 | 2,5 | 0.1 | 2,5 | ᘔ | |
11 | 11 | Ɛ | Ɛ | ||
12 | 2,3 | 0.1 | 2,3 | 10 | |
13 | 13 | 11 | 11 | ||
14 | 2,7 | 2.7 | 12 |
英文釋名
- duodecimal
- dozenal
協會
美利堅合十二進制聯合會