代數 (代數)

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

代數，亦曰域代數，有矢量乘法之線性空間也。然代數者，可指矢量乘法合結合律者，即結合代數也。

定義

代數者，矢量空間也，有一矢量乘法，且：

• 矢量和，矢量乘，合分配律也。（「$\mathbf {x} (\mathbf {y} +\mathbf {z} )=\mathbf {xy} +\mathbf {xz}$;$(\mathbf {x} +\mathbf {y} )\mathbf {z} =\mathbf {xz} +\mathbf {yz}$」）
• 凡二數甲（$a$）乙（$b$）與矢量丙（$\mathbf {x}$）丁（$\mathbf {y}$），皆有甲丙積乘乙丁積，同乎甲乙積乘丙丁積也（「$(a\mathbf {x} )(b\mathbf {y} )=(ab)(\mathbf {xy} )$。」）