證明論

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數學需證明也,證明需有理也。因果關係,方方面面,皆步步細緻入微,毫無瑕疵矣。

題例[]

原命題:三角中若兩腰等,則底線兩端之兩角等,而兩腰引出之其底之外兩角亦等。

解曰:三角甲乙丙其甲丙與甲乙兩腰等。題言甲丙乙與甲乙丙兩角等又自甲丙線任引之戊甲乙線任引至丁。其乙丙戊與丙乙丁兩外角亦等。

論曰:試如甲戊線稍長即從甲戊截取一段與甲丁等為甲己,次自丙至丁乙至己各作直線。 即甲己、乙甲、丁丙兩三角形必全等。何者?此兩三角形之甲角同甲己與甲丁兩腰又等,且甲乙與甲丙兩腰又等。則其底邊丙丁與乙己必等而底線兩端相當之各兩角亦等矣。 又,三角乙丙己與三角丙乙丁兩三角亦全等。何者?此兩形之角丙丁乙與角乙己丙既等。 (本論已證)

而甲己甲丁兩腰各減相等之,甲丙、甲乙線即所存丙己乙丁兩腰又等(公論三:有多角之度等,若所減之角度等,則所存之度亦等)

丙丁與乙己兩底又等(本論已證)。又,乙丙同腰即乙丙丁與丙乙己兩角亦相等也,

則丙之外、∠乙丙己與乙之外∠丙乙丁必等矣。

次觀角甲乙己與角甲丙丁兩角既等角甲乙己----角丙乙己、 角甲丙丁----角乙丙丁,則所存角甲丙乙等角甲乙丙(公論3:等量遞減)。故其底之外兩角等(等邊三角其三角俱等)。

引據[]

歐幾里得《幾何原本》徐光啟