選擇公理

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

選擇公理曰：有非空集族（記曰「$\{X_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$」），可各取一物（記曰「$x_{\alpha }\in X_{\alpha }$」），聚以成族（記曰「$\{x_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$」）。

所生之族，聚以成集，曰直積（記曰「$\Pi _{\alpha \in A}X_{\alpha }$」）。

或曰：有天（「F」），甲映射乙（「$F:A\rightarrow B$」）者，則有地（「f」），甲映射乙物之並也（記曰「$f:A\rightarrow \cup _{b\in B}b$」），且地之象屬天之象耳（記曰「$f(a)\in F(a)$」）。

或曰：有集甲（「A」），其物非空。則有集乙（「B」），凡甲物（記曰「a ∈ A」）交之，必有一物也（記曰「a∩B={x}」）。

有如下等價公理。

良序公理

良序公理曰：集皆有良序也。