自然對數

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

自然對數Natural logarithm對數也,以歐拉數爲底,底計有:

[]

n ln(n)約數 整數數列線上大全
2 0.693147 180559 945309 417232 1214 A002162
3 1.098612 288668 109691 395245 2369 A002391
4 1.386294 361119 890618 834464 2429 A016627
5 1.609437 912434 100374 600759 3332 A016628
6 1.791759 469228 055000 812477 3583 A016629
7 1.945910 149055 313305 105352 7434 A016630
8 2.079441 541679 835928 251696 3643 A016631
9 2.197224 577336 219382 790490 4738 A016632
10 2.302585 092994 045684 017991 4546 A002392

[]

反之亦然

對數運算[]

由指數函數可知

其對數恒等式也,其至用也,可證對數運算,見其下

,則

由對數恒等式可知

,則

由對數恒等式可知

其亦有其推論

對數之易底公式

證:令,则

推論

對數製表公式之證明

求證

證明

,則

故原式得證