檔案:Lorentz transform of world line.gif

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Lorentz_transform_of_world_line.gif(微格二〇〇矩二〇〇,度:一六六 KB,多用網際網路副檔名之型:image/gif、循、一〇〇幀)

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English: Changing views of spacetime along the world line of a rapidly accelerating observer

In this animation, the vertical direction indicates time and the horizontal direction indicates distance, the dashed line is the spacetime trajectory ("world line") of an accelerating observer. The small dots are arbitrary events in spacetime that are stationary relative to each other. The events passing the two diagonal lines in the lower half of the picture (the past light cone of the observer) are those that are visible to the observer.

The slope of the world line (deviation from being vertical) gives the relative velocity to the observer. Note how the view of spacetime changes when the observer accelerates. In particular, absolute time is a concept not applicable in Lorentzian spacetime: events move up-and-down in the figure depending on the acceleration of the observer.

Compare this to the absolute time apparent in Image:Galilean transform of world line.gif.
己作
作者 Cyp
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//GPL
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.141592653589793238462

#define SX 256
#define SY 256
#define PL 100
#define DN 2000

unsigned char img[SX][SY];

double path[PL+1][2], dots[DN][2];

void dodot(int x, int y, double f) {
  if(x<0||x>=SX||y<0||y>=SY) return;
  img[y][x]*=f;
}

void dospot(int x, int y) {
  dodot(x, y, .5);
  dodot(x+1, y, .75);
  dodot(x-1, y, .75);
  dodot(x, y+1, .75);
  dodot(x, y-1, .75);
}

void dobigspot(int x, int y) {
  int a, b;
  for(b=-3;b<=3;++b) for(a=-3;a<=3;++a) if(a*a+b*b<=9) dodot(x+a, y+b, (a*a+b*b)/10.);
}

void dospotd(double t, double x) {
  dospot((x+1)*(SX/2.), (-t+1)*(SY/2.));
}

void dosmallspotd(double t, double x) {
  dodot((x+1)*(SX/2.), (-t+1)*(SY/2.), .25);
}

void dobigspotd(double t, double x) {
  dobigspot((x+1)*(SX/2.), (-t+1)*(SY/2.));
}

int main() {
  char fn[100];
  int n, x, y, t, i, w;
  double a, b, da, db, ta, tb;
  FILE *f;
  path[0][0]=path[0][1]=0;
  for(t=0;t<=PL;++t) path[t][1]=0;
  for(n=1;n<10;++n) {
    a=rand()%20000/10000.-1; a/=n*n*n*n/200.; b=rand()%20000*(PI/10000);
    for(t=0;t<=PL;++t) {
      path[t][1]+=a*sin((2*PI/PL)*n*t+b);
    }
  }
  for(t=PL;t>=0;--t) path[t][1]-=path[0][1];
  path[0][0]=0;
  for(t=1;t<=PL;++t) {
    a=path[t][1]-path[t-1][1];
    path[t][0]=path[t-1][0]+sqrt(1+a*a);
  }
  for(t=0;t<DN;++t) {
    a=rand()%20000/10000.-1; b=rand()%20000/10000.-1;
    dots[t][0]=a*path[PL][0]/2; dots[t][1]=b*1000;
  }
  for(n=0;n<100;++n) {
    i=PL*n/100;
    a=path[i+1][0]-(da=path[i][0]); b=(db=path[i][1])-path[i+1][1];
    ta=path[PL][0]; tb=path[PL][1];
    a/=50.; b/=50.;
    for(y=0;y<SY;++y) for(x=0;x<SX;++x) img[y][x]=255;
    for(y=0;y<SY;++y) img[y][y*SX/SY]*=.5;
    for(y=0;y<SY;++y) img[y][(SY-y-1)*SX/SY]*=.5;
    for(w=-20;w<=20;++w)
      for(t=0;t<PL;++t) dospotd(a*(path[t][0]-da-w*ta)+b*(path[t][1]-db-w*tb),
                                b*(path[t][0]-da-w*ta)+a*(path[t][1]-db-w*tb));
    for(w=-20;w<=20;++w)
      for(t=0;t<PL;t+=10) dobigspotd(a*(path[t][0]-da-w*ta)+b*(path[t][1]-db-w*tb),
                                  b*(path[t][0]-da-w*ta)+a*(path[t][1]-db-w*tb));
    for(w=-20;w<=20;++w)
      for(t=0;t<DN;++t) dospotd(a*(dots[t][0]-da-w*ta)+b*(dots[t][1]-db-w*tb),
                                b*(dots[t][0]-da-w*ta)+a*(dots[t][1]-db-w*tb));
//if(n==0) printf("%lf; %lf, %lf, %lf; %lf, %lf, %lf, %lf, %lf\n", a*(path[PL][0]-da-1*ta)+b*(path[PL][1]-db-1*tb), path[PL][0], da, 1*ta, path[PL][1], db, 1*tb, path[0][0], path[0][1]);
    sprintf(fn, "lor%04d.pgm", n);
    f=fopen(fn, "wb");
    fprintf(f, "P5\n%d %d\n255\n", SX, SY);
    fwrite(img, 256*256, 1, f);
    fclose(f);
  }
}

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二〇〇五年八月二一日 (日) 〇九時二四分於二〇〇五年八月二一日 (日) 〇九時二四分之縮二〇〇矩二〇〇(一六六 KB)CypNew and improved - now with bigger and better dots
二〇〇五年八月二一日 (日) 〇八時二九分於二〇〇五年八月二一日 (日) 〇八時二九分之縮二〇〇矩二〇〇(一五一 KB)Cyp{{GFDL}}

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