導數

文出維基大典
跳至導覽 跳至搜尋
導數之本乃函數於某點之變率(切線),故紅線之斜率,導數也

導數者,函數某點之變率也,以極限趨之所得也。常以 , , 等記之。

[]

物理動機[]

  • 瞬時變化率,如速度乃位移之變(即

微分[]

設 I 為一開區間且函數 f :,若極限

  

存在,是謂 f 可微分於 c 。其極限值,即 f 微分值之在 c ,且如上述云。

導數[]

設 I 為一開區間且 f : 上處處可微分於 I,則 f 之導數 於 I 上f'(x) 為:

    

常書 之導數作

顯函之導數亦 之一函數也,隱函者則為 平面之一多元函數

常用導數[]

凡以下公式,皆助吾等得眾函之導數:

(加減之法)

(乘之法)

(除之法) (訣:媽d仔減仔d媽除(over)媽媽)

(鏈之法)

毋論顯函或隱函者,皆能以上述之法得其導數耳。

二階導數[]

二階導數者,導數之導數也,乃函數於某點時斜率之變率,為以極限趨函數斜率之方程所得也。常書二階導數作等。夫者,其義緣也。

至於甚者( 階導數, 時),其義及書同上。(舉一隅,則反三隅也)

偏導數[]

詳見偏導數

[]