使用者:Hillgentleman/Lax 對

微分方程論中，一Lax 對為一對隨時而變之矩陣，可用以描述某種微分方程之解。Peter Lax以之究連續媒介(continuous media)中之孤立子(en:soliton)。 逆散射轉換(en:inverse scattering transform)以 Lax 方程解物理中一系列可積模型問題。

定義

一Lax 對為一對矩陣$L,M$ 使

${\frac {dL}{dt}}=LM-ML$

吾人可證 L之特徵值不賴於t－－此等矩陣 L成一等譜序列。

關鍵：可視此方程為代表一「無限小叢」以 t 為參數之矩陣 (the infinitesimal form of a family of matrices) $L(t)$ ，且因

$L(t)=A^{-1}(t)LA(t)$，

故各矩陣之譜相等。

此中 A之動態儘可複雜，問題不失線性。

攷

• P. Lax, Comm. Pure Applied Math. 21 (1968) p. 467
• P. Lax and R.S. Phillips, Scattering Theory for Automorphic Functions, (1976) Princeton University Press.