完美數

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完美數者,正整數之同於其因數和也,且不含其自身。亦可云基因數和二倍於基自身。

本德[]

六者,完美數也

以六爲例,有

令①除六,得

廿八亦此

同除廿八得

成員[]

6, 28, 496, 8128, 33550336, etc

亦可見list of perfect numbers, emwiki[一]

完美數公式[]

嚴證[]

之因數有

{}

即其因數和二倍于其自身,故得證之。

[]

(2p-1)者,梅森質數也,者,質數集也,若無歧義,亦可書.

探尋之路[]

由完美數公式可知,尋梅森質數即尋完美數,計算機未發明之時,則其甚難尋之,今有GIMPS之項[二],故其之尋有所破,然仍有二疑:奇完美數之存乎?完美數無窮乎?

[]

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_perfect_numbers
  2. https://www.mersenne.org/全英文頁