模 (代數)

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

者,矢量空間之引伸也。

定義[]

左模者,交換群(M)也,合一(R),曰標量環,其物曰標量,並有標量乘法。標量乘法者,標量乘群中物得群中物(R × M → M, (r,m)→ rm ),必以下是從:

  • 標量甲乘群中物乙丙之和,同乎甲乙積加甲丙積(「r(x+y) = rx+ry」),曰分配律。
  • 標量甲乙之和乘群中物丙,同乎甲丙積加乙丙積((「(r+s)x = rx+sx」),曰分配律。
  • 標量甲乙之積乘群中物丙,同乎甲乘乙丙之積(「(rs)x = r(sx)」)。
  • 若標量有「一」,則一乘矢量甲得甲(1x = x)。

右模者,其標量乘法為矢量乘標量得矢量(M × R → M, (m,r)→ mr),四律亦需左右倒置。

若標量環為交換環者,曰

若標量環為者,矢量空間也。