天元術

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天元術者,算法也。用算籌。倭人關孝和發展之而創點竄術矣。

其術曰,以空算擬太極,下布一算,名之天元一爲求數根源之象。立天元一而以正負算施加減相乘得同數二位以相消即得空以之爲歸除式或開方式,開之得其求數。 太極者空實級(不因求數算之級),太極下一算者一算方級(因求數算之級),即天元一者假求數一箇之象也。假令欲求圓經而立天元一爲圓經、假令欲求方靣而立天元一爲方靣、假令欲求弦而立天元一爲弦、此餘隨意命求數。

於天元術,用立元,加減相乘,寄消,開方。立元即立天元一。施加減相乘于是而得數寄左,以後別設數得相消數(乃其數相同與寄左而象相異)以相消與寄左爲空數(是假空而非得空算)即得歸除式或開方式,開之即得求數。天元術之術路皆盡傚之。

泰西所謂方程者,類之也。

假令[]

假令,今有縱橫平,寸平積一十五歩,只云縱橫和而八寸,問縱橫各幾何。 答曰,縱五寸,橫三寸

術曰,立天元一爲縱。

太極下布正一算於方級(因求數級)。此式爲縱。

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以之減只云數,餘爲橫。

布正八算(乃只云數也)於實級(不因求數級),布負一算於法級(乃減縱式也)。此式爲橫。

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以縱乘之爲直積。寄左。

因縱(乃求數)於諸級。則實級降下法級,法級降下廉級(因求數自乗級)。此式爲直積(縱橫相乘積)。又寄左此式。

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列積。

布正一十五算(則直積也)於實級。

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與寄左相消得開方式。

以列積相消(謂同數相減得空。於此,寄左與列積相等直積也)與寄左,則寄左式内減列積實級一十五算。即得開方式(平方式)。

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平方飜法開之商得縱。

平方開之,商得五寸,爲縱。開式殘式如下圖。

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亦以之減和餘即橫也。合問。

以縱五寸減只云八寸(縱橫和也)即得橫三寸。合問。

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  • 《算法天元指南》
  • 《天元術理起源秘訣》