平面幾何

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平面幾何者,泰西中華皆有其源,而所宗者泰西希臘也。歐几里得作《幾何原本》而集大成。立體幾何至高幾何、平面座標幾何者,皆以平面幾何爲本。

平面者,四方擴展無盡而無厚者也。任以某面之兩點作直線,則此線必恒予此面,則爲平面矣,他者皆可謂曲面。

作圖形於平面而觀其所以,探其所及,而致其理,則謂之曰平面幾何也。

歐子定幾何五大公設:其一曰:任兩點可接直線;其二曰:有限線段可繼之以無窮;其三曰:任有點徑既可成圓;其四曰:直角互等;其五曰:於平面兩直線甲乙交於他直線丙,某側之內角和小於直角,則甲乙交於此側。第五公設者,不可推導,故先哲多有存疑。術合於此五公設者,謂之曰歐式幾何,歐子之學,多見於平面,故或有以歐式幾何稱平面幾何者。

一七九九年高斯始稱第五公設可廢,而作非歐幾何之術,十四年小成。而後泰西各國多有所增益,幾何之學打進,而見用於物理諸學。