基本不等式

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基本不等式者,又云算幾不等式算術-幾何不等式,所以究平均數不等性也。曰:正數若干,其算均小於幾均或等之。若等之,必然各數一致。

算均者,以和商取均也;幾均者,以積方取均也。式曰

嚴證[]

實數自乘,絕無負數,故:

移項左右,得:

咸非負,取算數平方根,則曰:

是爲所欲證矣。