孿生質數

文出維基大典

孿生質數者,質數之差二也,若三與五,五與七爾爾。

3, 5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, etc

難題[]

孿生質數之無窮乎。遂有數學家究之,然求其倒數之和,值收斂,名曰布隆常數[一]

今仍無解,或下文爲可證其無窮性。

無窮性之證[]

孿生質數無窮性之證

孿生質數皆書作,且不包含

且由質數分佈定理可知,質數之距遞增,設質數之距d,則其之距有

質數平方距及m次方距有

由無窮大之較可知

且令

又令半質數,質數積

則質數平方內質數積(質數分佈缺陷,且不含2,3)pp'有如下之分佈

質數平方之內(含n2 ,且不含{2 , 3}
=52 1
=72 4
=112 9
=132 16
etc
質數m次方之內(含nm ,且不含{2 , 3}
=52 1
=72 2m
=112 3m
=132 4m
etc

由無窮大之比較可知

則質數積之密度有

故其無法覆蓋故孿生質數{6n-1,6n+1}

故孿生質數{6n-1,6n+1}無窮

6n-1,6n+1

兼查[]

[]

  1. http://oeis.org/A065421